Zwei Metallkugeln: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. November 2006, 13:01 Uhr

Zwei im Vakuum isoliert aufgehängte Metallkugeln (Radius 70 cm und 30 cm) werden auf 5 kV bzw. -3 kV aufgeladen.

Wie viel Ladung speichert jede der beiden Kugeln?
Welches Potenzial misst man bei beiden Kugeln, nachdem sie leitend miteinander verbunden worden sind?
Wie viel Energie ist im elektrischen Feld der beiden Kugeln anfänglich (vor dem Verbinden) gespeichert?
Wie viel Energie wird beim Ladungsausgleich dissipiert?

Hinweise:

Die Kapazität einer isoliert aufgehängten Metallkugel, die sich weit genug von andern Objekten entfernt befindet, ist [math]C = 4 \pi \epsilon_0 r[/math].
ε₀ = 8.85 10^-12 F/m ist die elektrische Feldkonstante.
Die elektrisch gespeicherte Energie kann dem Flüssigkeitsbild entnommen werden und ist gleich "Menge" mal mittlere "Füllhöhe".

Lösung

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+Zwei im Vakuum isoliert aufgehängte Metallkugeln (Radius 70 cm und 30 cm) werden auf 5 kV bzw. -3 kV aufgeladen.
-[[FB_Ladung.jpg|thumb|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]
+#Wie viel Ladung speichert jede der beiden Kugeln?
-Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen 77.9 pF und 33.4 pF.
+#Welches Potenzial misst man bei beiden Kugeln, nachdem sie leitend miteinander verbunden worden sind?
-#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV 389 nC, die kleine Kugel speichert bei -3000 kV -100 nC Ladung.
+#Wie viel Energie ist im elektrischen Feld der beiden Kugeln anfänglich (vor dem Verbinden) gespeichert?
-#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial 2.6 kV.
+#Wie viel Energie wird beim Ladungsausgleich [[Dissipation|dissipiert]]?
-#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe): ''W<sub>1</sub>'' = 389 nC * 2.5 kV = 0.97 mJ, ''W<sub>2</sub>'' = -100 nC * -1.5 kV = 0.15 mJ
-#Im Ausgleichsprozess fliessen 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) im Mittel über 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von
+'''Hinweise:'''
+*Die Kapazität einer isoliert aufgehängten Metallkugel, die sich weit genug von andern Objekten entfernt befindet, ist <math>C = 4 \pi \epsilon_0 r</math>.
+*''&epsilon;<sub>0</sub>'' = 8.85 10<sup>-12</sup> F/m ist die elektrische Feldkonstante.
+*Die elektrisch gespeicherte Energie kann dem [[Flüssigkeitsbild]] entnommen werden und ist gleich "Menge" mal mittlere "Füllhöhe".
+'''[[Lösung zu Zwei Metallkugeln|Lösung]]'''
+[[Kategorie: Elektro]][[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:ElektroAuf]]