Arbeit

Begriff

In der Physik versteht man unter der Arbeit die mechanisch ausgetauschte Energie. Mechanisch bedeutet hier, dass der Energieträger einem Teilgebiet der Mechanik zugeordnet werden kann. Die in Form von Arbeit ausgetauschte Energie kann folglich dem Volumenstrom, dem Impulsstrom oder dem Drehimpulsstrom zugeordnet werden. Dementsprechen spricht man von Volumenarbeit, Arbeit einer Kraft oder Arbeit eines Drehmomentes. Die Arbeit einer Kraft oder eines Drehmomentes ist eine Energieaustauschform. Wie die Kraft oder das Drehmoment kann die Arbeit nur in Bezug auf ein ausgewähltes System definiert werden.

zugeordneter Energiestrom

Der zugeordnete Energiestrom ist Energiebeladungsmass mal Trägerstromstärke, also gleich Potenzial mal Stromstärke der Primärgrösse.

Volumenstrom

In der Hydrodynamik wird dem Volumenstrom eine Energiestromstärke zugeordnet

[math]I_W = p I_V[/math]

Druck und Volumenstromstärke sind bezüglich der gleichen Referenzfläche zu messen. Der Druck kann entweder auf die Umgebung oder auf das Vakuum bezogen werden. Dementsprechend hängt der hydraulisch zugeordnete Energiestrom von der Wahl des Drucknullpunktes ab.

Impulsstrom

In der Translationsmechanik wird dem Impulsstrom ein Energiestrom zugeordnet

[math]I_W = v_x I_{px} + v_y I_{py} + v_z I_{pz}[/math]

Geschwindigkeit und Impulsstromstärke sind bezüglich der gleichen Referenzfläche zu messen. Die Geschwindigkeit ist auf ein Beobachtersystem, meistens die Erde, zu beziehen.

Drehimpulsstrom

In der Rotationsmechanik wird dem Drehimpulsstrom ein Energiestrom zugeordnet

[math]I_W = \omega_x I_{Lx} + \omega_y I_{Ly} + \omega_z I_{Lz}[/math]

Winkelgeschwindigkeit und Drehimpulsstromstärke sind bezüglich der gleichen Referenzfläche zu messen. Die Winkelgeschwindigkeit ist auf ein Beobachtersytem, meistens die Erde, zu beziehen.

Leistung

Leistung einer Kraft

Misst man den Impulsstrom bezüglich der Oberfläche eines ausgewählten Körpers, nennt man die Impulsstromstärke Kraft und der zugeordnete Energiestrom heisst Leistung einer Kraft

[math]P(\vec F) = v_x F_x + v_y F_y + v_z F_z = \vec v \cdot \vec F[/math]

Die Leistung einer Kraft ist somit unabhängig von der Richtung der Achsen des Koordinatensystems.

Leistung eines Drehmomentes

Misst man den Drehimpulsstrom bezüglich der Oberfläche eines ausgewählten Körpers, nennt man die Drehimpulsstromstärke Drehmoment und der zugeordnete Energiestrom heisst Leistung eines Drehmomentes

[math]P(\vec M) = \omega_x M_x + \omega_y M_y + \omega_z M_z = \vec \omega \cdot \vec M[/math]

Die Leistung eines Drehomentes ist somit unabhängig von der Richtung der Achsen des Koordinatensystems. Falls das Drehmoment einer Kraft zugeordnet ist, besitzt nur die Kraft eine Leistung. Dem begleitenden Drehmoment darf dann kein Energiestrom mehr zugeordnet werden.

Arbeit

Volumenarbeit

Integriert man den dem Volumenstrom zugeordneten Energiestrom über die Zeit auf, erhält man die Volumenarbeit bezüglich der Referenzfläche

[math]W = \int IW dt = \int p I_V dt[/math]

Drückt die Hydraulikflüssigkeit ein Gas zusammen, kann die Volumenarbeit auf das Gas bezogen werden

[math]W = \int p I_V dt = -\int p dV_{Gas}[/math]

Das Minuszeichen entsteht, weil die Energie beim Transport auf die Flüssigkeit und bei der Volumenarbeit auf das Gas bezogen wird.

Stellt man einen Kompressions- oder Dekompressionsvorgang im p-V-Diagramm dar, entspricht die Arbeit der Fläche unter der p-V-Kurve.

Arbeit einer Kraft

Integriert man die Leistung einer Kraft über die Zeit auf, erhält man die Arbeit einer Kraft

[math]W(F) = \int \vec v \cdot \vec F dt = \int \vec F \cdot d\vec s[/math]

Erfolgt die Bewegung längs einer Geraden, entspricht die Arbeit einer Kraft der Fläche unter der Kurve im F-s-Diagramm.

Arbeit eines Drehmomentes

Integriert man die Leistung eines Drehmomentes über die Zeit auf, erhält man die Arbeit eines Drehmomentes

[math]W(M) = \int \omega M dt = \int F d \varphi[/math]

Die Arbeit eines Drehmomentes kann im Gegensatz zur Leistung nur bei Bewegungen um eine feste Drehachse definiert werden. Die Arbeit eines Drehmomentes entspricht dann der Fläche under der Kurve im M-φ-Diagramm.