Lösung zu Reversibles Mischen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 28. Mai 2007, 05:40 Uhr

Eine Wassermenge von 10 Kilogramm setzt 3.352 MJ Energie in Form von Wärme frei, falls sie von 80°C auf 0°C abgekühlt wird. Um 2 Kilogramm Eis zu schmelzen, benötigt man 668 kJ Energie. Nach dem fraglichen Mischvorgang ist folglich nur noch Wasser vorhanden.

Kühlt man die 10 Kilogramm Wasser von 80°C auf 0°C ab und lässt 2 Kilogramm Eis abschmelzen, erhält man einen Energieüberschuss von 2.684 MJ. Mit diesem Überschuss kann die ganze Wassermenge von 20 Kilogramm wider auf 32°C erwärmt werden. Im Endzustand hat das Wasser somit eine Temperatur von 32°C. Falls man weiss, dass im Endzustand nur noch Wasser vorhanden ist, lässt sich die Endtemperatur auch direkt mit Hilfe der Energieerhaltung berechnen [math]\Delta H = m_E q + mc(T - T_s) + mc(T - T_a)[/math] = 0.
Die produzierte Entropie ist gleich der aufgenommenen minus die abgegebene Entropie: [math]\Delta S = \frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T}{T_s}\right) + m c \ln \left(\frac {T}{T_a}\right) = \frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_s T_a}\right)[/math] = 967 J/K
Könnte man den Temperaturausgleich mit Hilfe einer idealen Wärmekraftmaschine herbeiführen, bliebe die Entropie erhalten [math]\frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_s T_a}\right)[/math] = 0. Die Endtemperatur wäre dann gleich [math]T = \sqrt{T_s T_a e^{-(m_E q)/(T_s m c)}}[/math] = 301.5 K (28.5°C).
Die von der Wärmekraftmaschine abgegebene Energie ist dann gleich der Enthalpieänderung des Wassers. [math]\Delta H = m_E q + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2 T - (T_s + T_a))[/math] = -296 kJ.

Bis Ende des 19. Jahrhunderts hat man Energie als Arbeitsvermögen bezeichnet. Albert Einstein konnte dann um 1905 zeigen, dass Energie und Masse gleichwertige Bezeichnungen für die gleiche physikalische Grösse sind (Masse und Energie sind äquivalent). Dieser scheinbare Widerspruch zwischen der alten und der neuen Vorstellung von Energie löst sich auf, wenn man zwischen zugeordnetem Energiestrom und Prozessleistung unterscheidet. Nur die in einem Prozess freigesetzte Energie darf als Arbeitsvermögen bezeichnet werden. Dies lässt sich nirgends so gut zeigen wie in der Thermodynamik. Überlässt man ein System sich selber, bleibt die Energie erhalten. Will man aber die maximale Energie im Sinne von Arbeitsvermögen gewinnen, muss man dafür sorgen, dass die Entropie erhalten bleibt.

Aufgabe

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-Eine Wassermenge von 10 Kilogramm setzt 3.352 MJ Energie in Form von Wärme frei, falls sie von 80°C auf 0°C abgekühlt wird. Um 2 Kilogramm Eis zu schmelzen, benötigt man 668 kJ Energie. Folglich ist beim fraglichen Mischvorgang schlussendlich nur noch Wasser vorhanden.
+Eine Wassermenge von 10 Kilogramm setzt 3.352 MJ Energie in Form von Wärme frei, falls sie von 80°C auf 0°C abgekühlt wird. Um 2 Kilogramm Eis zu schmelzen, benötigt man 668 kJ Energie. Nach dem fraglichen Mischvorgang ist folglich nur noch Wasser vorhanden.
-#Kühlt man die 10 Kilogramm Wasser von 80°C auf 0°C ab und lässt 2 Kilogramm Eis abschmelzen, erhält man einen Energieüberschuss von 2.684 MJ. Mit diesem Überschuss kann die ganze Wassermenge von 20 Kilogramm wider auf 32°C erwärmt werden. Im Endzustand hat das Wasser somit eine Temperatur von 32°C.
+#Kühlt man die 10 Kilogramm Wasser von 80°C auf 0°C ab und lässt 2 Kilogramm Eis abschmelzen, erhält man einen Energieüberschuss von 2.684 MJ. Mit diesem Überschuss kann die ganze Wassermenge von 20 Kilogramm wider auf 32°C erwärmt werden. Im Endzustand hat das Wasser somit eine Temperatur von 32°C. Falls man weiss, dass im Endzustand nur noch Wasser vorhanden ist, lässt sich die Endtemperatur auch direkt mit Hilfe der Energieerhaltung berechnen <math>\Delta H = m_E q + mc(T - T_s) + mc(T - T_a)</math> = 0.
-#Die produzierte Entropie ist gleich der aufgenommenen minus die abgegebene Entropie: <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_S} + m c \ln \left(\frac {T}{T_S}\right) +  m c \ln \left(\frac {T}{T_a}\right) = \frac {m_E q}{T_S} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_S T_a}\right)</math> = 967 J/K
+#Die produzierte Entropie ist gleich der aufgenommenen minus die abgegebene Entropie: <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T}{T_s}\right) +  m c \ln \left(\frac {T}{T_a}\right) = \frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_s T_a}\right)</math> = 967 J/K
-#Könnte man den Temperaturausgleich mit Hilfe einer idealen [[Wärmekraftmaschine]] herbeiführen, bliebe  die Entropie erhalten <math>\frac {m_E q}{T_S} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_S T_a}\right)</math> = 0. Die Endtemperatur wäre dann gleich <math>T = \sqrt{T_S T_a e^{-(m_E q)/(T_S m c)}}</math> = 301.5 K (28.5°C).
+#Könnte man den Temperaturausgleich mit Hilfe einer idealen [[Wärmekraftmaschine]] herbeiführen, bliebe  die Entropie erhalten <math>\frac {m_E q}{T_s} + m c \ln \left(\frac {T^2}{T_s T_a}\right)</math> = 0. Die Endtemperatur wäre dann gleich <math>T = \sqrt{T_s T_a e^{-(m_E q)/(T_s m c)}}</math> = 301.5 K (28.5°C).
-#Die von der Wärmekraftmaschine abgegebene Energie ist dann gleich der Enthalpieänderung des Wassers. <math>\Delta H = m_E q + mc(T - T_S) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2 T - (T_S + T_a))</math> = -296 kJ.
+#Die von der Wärmekraftmaschine abgegebene Energie ist dann gleich der Enthalpieänderung des Wassers. <math>\Delta H = m_E q + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2 T - (T_s + T_a))</math> = -296 kJ.
-Bis Ende des 19. Jahrhunderts hat man [[Energie]] als Arbeitsvermögen bezeichnet. ''Albert Einstein'' konnte dann um 1905 zeigen, dass Energie und [[Masse]] gleichwertige Bezeichnungen für die gleiche physikalische Grösse sind (Masse und Energie sind äquivalent). Dieser scheinbare Widerspruch zwischen der alten und der neuen Vorstellung von Energie löst sich auf, wenn man zwischen [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnetem Energiestrom]] und [[Prozessleistung]] unterscheidet. Nur die in einem Prozess freigesetzte Energie darf als Arbeitsvermögen bezeichnet werden. Dies lässt sich nirgends so gut wie in der [[Thermodynamik]] zeigen. Überlässt man ein System sich selber, bleibt die [[Energie]] erhalten. Will man aber die maximale Energie im Sinne von Arbeitsvermögen gewinnen, muss man dafür sorgen, dass die [[Entropie]] nicht zunimmt.
+Bis Ende des 19. Jahrhunderts hat man [[Energie]] als Arbeitsvermögen bezeichnet. ''Albert Einstein'' konnte dann um 1905 zeigen, dass Energie und [[Masse]] gleichwertige Bezeichnungen für die gleiche physikalische Grösse sind (Masse und Energie sind äquivalent). Dieser scheinbare Widerspruch zwischen der alten und der neuen Vorstellung von Energie löst sich auf, wenn man zwischen [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnetem Energiestrom]] und [[Prozessleistung]] unterscheidet. Nur die in einem Prozess freigesetzte Energie darf als Arbeitsvermögen bezeichnet werden. Dies lässt sich nirgends so gut zeigen wie in der [[Thermodynamik]]. Überlässt man ein System sich selber, bleibt die [[Energie]] erhalten. Will man aber die maximale Energie im Sinne von Arbeitsvermögen gewinnen, muss man dafür sorgen, dass die [[Entropie]] erhalten bleibt.
 '''[[Reversibles Mischen|Aufgabe]]'''