Lösung zu Beschleunigung Fadenpendel: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 14. Februar 2008, 07:15 Uhr

Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die kinetische Energie ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie [math]\displaystyle{ W_{kin}=\Delta W_G }[/math]. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man [math]\displaystyle{ v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)} }[/math] = 5.35 m/s.
Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt [math]\displaystyle{ F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l} }[/math]. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit [math]\displaystyle{ F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right) }[/math] = 78.4 N am Pendelkörper.
Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen [math]\displaystyle{ a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ}) }[/math] = 8.7 m/s².

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 #Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.
-#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Der Faden zieht bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.
+#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.
 #Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>.