Lösung zu Isothermes Drücken: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 27. März 2008, 12:31 Uhr

Ein homogenes Fluid kann isochor und isobar geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich isentrop oder isotherm komprimieren oder expandieren.
Beim isothermen Drücken muss der thermische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit die Temperatur konstant bleibt.
Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte Energiestrom entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die innere Energie des idealen Gases bei konstanter Temperatur nicht ändert [math]I_{W_{hyd}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0[/math].
Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem p-V-Diagramm [math] W_{hyd} = n R T \ln \frac {V_1}{V_2}[/math].
Die innere Energie des idealen Gases ändert sich bei konstanter Temperatur nicht.
Die Entropie ändert sich um [math]\Delta S = \frac{W_{therm}}{T} = \frac{-W_{hyd}}{T} = n R \ln \frac {V_2}{V_1}[/math]
Im T-S-Diagramm erscheint die isotherme Kompression als horizontale Linie.
Der Prozess verläuft im p-V-Diagramm entlang einer Hyperbel, weil bei der isothermen Kompression das Produkt aus Volumen und absolutem Druck konstant bleibt.

Aufgabe

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 #Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
 #Beim isothermen Drücken muss der thermische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit die Temperatur konstant bleibt.
-#Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die [[innere Energie]] des [[ideales Gas|idealen Gases]] bei konstanter Temperatur nicht ändert <math>I_{W_{hyd}} + I_{W_{th}} = \dot U = 0</math>.
+#Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die [[innere Energie]] des [[ideales Gas|idealen Gases]] bei konstanter Temperatur nicht ändert <math>I_{W_{hyd}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0</math>.
-#Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm <math>W = n R T \ln \frac {V_1}{V_2}</math>.
+#Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm <math> W_{hyd} = n R T \ln \frac {V_1}{V_2}</math>.
 #Die innere Energie des idealen Gases ändert sich bei konstanter Temperatur nicht.
-#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{-W}{T} = n R \ln \frac {V_2}{V_1}</math>
+#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = \frac{W_{therm}}{T} = \frac{-W_{hyd}}{T} = n R \ln \frac {V_2}{V_1}</math>
 #Im ''T-S-''Diagramm erscheint die isotherme Kompression als horizontale Linie.
 #Der Prozess verläuft im ''p-V''-Diagramm entlang einer Hyperbel, weil bei der isothermen Kompression das Produkt aus Volumen und absolutem Druck konstant bleibt.