Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 30. September 2008, 14:05 Uhr

[math]\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = konst. \cdot h, \quad konst. = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = konst. \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + konst. \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + konst.} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}[/math]
Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Überdruck mal das zugeführte Volumen, also gleich 6.47 10⁴ Pa * 1 m³ = 64.7 kJ.
Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den zugeordneten Energiestrom den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand [math]W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}[/math]. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man [math]\Delta V = \sqrt {2CW}[/math] = 556 Liter.

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-#<math>C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p} = \frac {A h}{(\varrho g + konst.)h} = \frac {A}{(\varrho g + konst.)}</math> = 7.73 10<sup>-6</sup> m<sup>3</sup> / Pa
+#<math>\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = konst. \cdot h, \quad konst. = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = konst. \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + konst. \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + konst.}  = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}</math>
 #Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Überdruck mal das zugeführte Volumen, also gleich 6.47 10<sup>4</sup> Pa * 1 m<sup>3</sup> = 64.7 kJ.
 #Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand <math>W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}</math>. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man <math>\Delta V = \sqrt {2CW}</math> = 556 Liter.