Erdbeschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 6. Oktober 2008, 04:52 Uhr

Die Erdbeschleunigung, Erdschwerebeschleunigung oder Fallbeschleunigung der Erde gibt an, welcher Beschleunigung ein Körper beim freien Fall im Gravitationsfeld der Erde erfährt. An der Erdoberfläche besitzt die Erdschwerebeschleunigung g einen mittleren Wert von 9.81 m/s², variiert aber infogle der Zentrifugalkraft, der Erdabplattung und lokalen Variationen der Dichte regional um einige Promille.

Das Wort Erdbeschleunigung ist eine Altlast der Physik. Das korrekte Wort heisst Gravitationsfeldstärke g. Dementsprechend sollte man die Einheit von g mit Newton pro Kilogramm und nicht mit Meter pro Sekunde im Quadrat angeben.

Ursache dieser Fehlbezeichnung ist der Umstand, dass die Beschleunigung aller frei fallenden Körper (Bewegung unter der alleinigen Wirkung des Gravitationsfeldes) gleich der dort herrschenden Feldstärke ist. Schreibt man die Impulsbilanz bezüglich eines Körpers getrennt nach Impulsströme, Impulsquelle und Inhaltsänderungsrate auf

[math]\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\vec a[/math]

wird die Ursache für die Fehlbezeichnung erkennbar. Die Impulsbilanz weist neben den Impulsströme (Kräfte) die Impulsquelle (Gewichtskraft) als weiteren Einflussfaktor auf. Nun ist diese Quelle mathematisch gleich strukturiert wie die Änderungsrate des Impulsinhaltes

die Gewichtskraft (Strärke der Impulsquelle) ist gleich (schwere) Masse mal Gravitationsfeldstärke
die resultierende Kraft (Änderungsrate des Impulsinhaltes) ist gleich (träge) Masse mal Beschleunigung

Fliessen keine Impulsströme ¨über die Körperoberfläche, sind also alle Oberflächenkräfte gleich Null, kürzt sich die Masse heraus und die Impulsbilanz besteht nur noch aus der Gleichsetzung von der Gravitationsfeldstärke mit der Beschleunigung des Körpers: im Vakuum fallen alle Körper mit der gleichen, ortsabhängigen Beschleunigung, die gleich der Stärke des dort herrschenden Gravitationsfeldes ist.

Ortsabhängigkeit

Da die Erde keine Kugel sondern annähernd ein Ellipsoid ist und zudem rotiert, hängt die Gravitationsfeldstärke von der geographischen Breite und zusätzlich von der Höhe über dem Meeresspiegel ab. An den Polen ist ein Körper der Erdmitte näher als am Äquator. Zudem macht sich zum Äquator hin die aufgrund der Eigenrotation der Erde der Schwerkraft entgegenwirkende Zentrifugalkraft bemerkbar.

Die Normalschwere g_N ist definiert als die mittlere Gravitationsfeldstärke auf der Höhe des Meeresspiegels mit dem Wert:

9,78033 N/kg am Äquator.
9,80620 N/kg auf dem 45. Breitengrad.
9,83219 N/kg an den Polen.

Weitere Abweichungen, die Schwereanomalien, sind auf die Strukturen unterschiedlicher Dichte im Untergrund zurückzuführen. Aus der genauen Vermessung der Erdschwerebeschleunigung kann man deshalb Rückschlüsse auf Strukturen in der Erdkruste sowie deren Veränderungen ziehen.

In der Nähe der Erdoberfläche nimmt g um etwa 3,1 µN/kg pro Meter ab. Für grössere Höhen wird die Abnahme von g(r) mit dem Gravitationsgesetz abgeschätzt.

Feldtransformation

Die Stärke der Impulsquelle, die Gravitations- oder Gewichtskraft, kann nicht direkt gemessen werden. Deshalb ist die Stärke des Gravitationsfeldes vom Beobachter abhängt. Dies folgt schon aus der Impulsbilanz

[math]\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\vec a[/math]

Die beiden Terme links und rechts des Gleichheitszeichens sind je nach Beobachter verschieden gross. Wirken ausser dem Gewicht keine weiteren Kräfte auf den Körper ein, kürzt sich die Masse weg und die Beschleunigung ist gleich der herrschenden Gravitationsfeldstärke.

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 *die Gewichtskraft (Strärke der Impulsquelle) ist gleich (schwere) Masse mal Gravitationsfeldstärke
 *die resultierende Kraft (Änderungsrate des Impulsinhaltes) ist gleich (träge) Masse mal Beschleunigung
+Fliessen keine Impulsströme ¨über die Körperoberfläche, sind also alle Oberflächenkräfte gleich Null, kürzt sich die Masse heraus und die Impulsbilanz besteht nur noch aus der Gleichsetzung von der Gravitationsfeldstärke mit der Beschleunigung des Körpers: im Vakuum fallen alle Körper mit der gleichen, ortsabhängigen Beschleunigung, die gleich der Stärke des dort herrschenden Gravitationsfeldes ist.
 == Ortsabhängigkeit ==
-Da die Erde keine Kugel sondern annähernd ein [[Ellipsoid]] ist und zudem rotiert, hängt die Erdschwerebeschleunigung von der geographischen [[geographische Breite|Breite]] und zusätzlich von der Höhe über dem [[Meeresspiegel]] ab. An den [[Pol (Geographie)|Pol]]en ist ein Körper dem Schwerpunkt näher als am Äquator, und zum Äquator hin macht sich zunehmend die aufgrund der Eigenrotation der Erde dem Schwerefeld der Erde entgegenwirkende [[Fliehkraft]] bemerkbar.
+Da die Erde keine Kugel sondern annähernd ein Ellipsoid ist und zudem rotiert, hängt die Gravitationsfeldstärke von der geographischen Breite und zusätzlich von der Höhe über dem Meeresspiegel ab. An den Polen ist ein Körper der Erdmitte näher als am Äquator. Zudem macht sich zum Äquator hin die aufgrund der Eigenrotation der Erde der Schwerkraft entgegenwirkende [[Zentrifugalkraft]] bemerkbar.
-Die [[Normalschwere]] ''g<sub>N</sub>'' ist definiert als die mittlere Erdschwerebeschleunigung in Höhe des [[Meeresspiegel]]s mit dem Wert:
+Die [[Normalschwere]] ''g<sub>N</sub>'' ist definiert als die mittlere Gravitationsfeldstärke auf der Höhe des Meeresspiegels mit dem Wert:
-* 9,78033&nbsp;m/s<sup>2</sup> am Äquator.
+* 9,78033&nbsp;N/kg am Äquator.
-* 9,80620&nbsp;m/s<sup>2</sup> auf dem 45. [[Breitengrad]].
+* 9,80620&nbsp;N/kg auf dem 45. [[Breitengrad]].
-* 9,83219&nbsp;m/s<sup>2</sup> an den Polen.
+* 9,83219&nbsp;N/kg an den Polen.
+Weitere Abweichungen, die Schwereanomalien, sind auf die Strukturen unterschiedlicher Dichte im Untergrund zurückzuführen. Aus der genauen Vermessung der Erdschwerebeschleunigung kann man deshalb Rückschlüsse auf Strukturen in der [[Erdkruste]] sowie deren Veränderungen ziehen.
-Sie lässt sich in Abhängigkeit von der Breite mit der [[Normalschwereformel]] berechnen.
+In der Nähe der Erdoberfläche nimmt ''g'' um etwa 3,1&nbsp;µN/kg pro Meter ab. Für grössere Höhen wird die Abnahme von ''g''(r) mit dem [[Gravitationsgesetz]] abgeschätzt.
-Weitere Abweichungen, sogenannte [[Schwereanomalie]]n, sind auf die Strukturen unterschiedlicher Dichte im [[Erdinneres|Untergrund]] zurückzuführen. Aus der genauen Vermessung der Erdschwerebeschleunigung kann man deshalb Rückschlüsse auf Strukturen in der [[Erdkruste]] sowie deren Veränderungen ziehen.
-== Höhenabhängigkeit ==
-In der Nähe der Erdoberfläche nimmt ''g'' um etwa 3,1&nbsp;µm/s<sup>2</sup> pro Meter ab. Für größere Höhen wird die Abnahme von ''g''(r) mit dem Newtonschen [[Gravitation#Das newtonsche Gravitationsgesetz|Gravitationsgesetz]] abgeschätzt (siehe Diagramm).
-In niedrigen Satellitenhöhen von 300 bis 400&nbsp;km nimmt die Erdschwerebeschleunigung um 10 bis 15&nbsp;% ab, in 5000&nbsp;km (Lasersatellit [[LAGEOS]]) ca. 70&nbsp;%. In großen Höhen wird sie keinesfalls null, sonst würden hochfliegende Satelliten geradlinig davonfliegen. Ihre Besonderheit ist der fortgesetzte freie Fall, der ohne Luftwiderstand nie auf die Erdoberfläche aufschlägt, weil er einer [[Keplerellipse]] folgt.
 ==Feldtransformation==