Erdbeschleunigung

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Die Erdbeschleunigung, Erdschwerebeschleunigung oder Fallbeschleunigung der Erde gibt an, welcher Beschleunigung ein Körper beim freien Fall im Gravitationsfeld der Erde erfährt. An der Erdoberfläche besitzt die Erdschwerebeschleunigung g einen mittleren Wert von 9.81 m/s2, variiert aber infolge der Zentrifugalkraft, der Erdabplattung und lokalen Variationen der Dichte regional um einige Promille.

Das Wort Erdbeschleunigung ist eine Altlast der Physik. Das korrekte Wort heisst Gravitationsfeldstärke g. Dementsprechend sollte man die Einheit von g mit Newton pro Kilogramm und nicht mit Meter pro Sekunde im Quadrat angeben.

Ursache dieser Fehlbezeichnung ist der Umstand, dass die Beschleunigung aller frei fallenden Körper (Bewegung unter der alleinigen Wirkung des Gravitationsfeldes) gleich der dort herrschenden Feldstärke ist.

Impulsbilanz

Schreibt man die Impulsbilanz bezüglich eines Körpers getrennt nach Impulsströmen, Impulsquelle und Inhaltsänderungsrate auf

[math]\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\vec a[/math]

wird die Ursache für die Fehlbezeichnung erkennbar.

Die Impulsbilanz weist neben den Impulsströmen (Kräften) als weiteren Einflussfaktor eine Impulsquelle (Gewichtskraft) auf. Nun ist diese Quelle, die Gewichtskraft, mathematisch gleich strukturiert wie die Änderungsrate des Impulsinhaltes

  • die Gewichtskraft (Stärke der Impulsquelle) ist gleich (schwere) Masse mal Gravitationsfeldstärke
  • die resultierende Kraft (Änderungsrate des Impulsinhaltes) ist gleich (träge) Masse mal Beschleunigung

Fliessen keine Impulsströme ¨über die Körperoberfläche, sind also alle Oberflächenkräfte gleich Null, kürzt sich die Masse heraus und die Impulsbilanz besteht nur noch aus der Gleichsetzung der Gravitationsfeldstärke mit der Beschleunigung des Körpers

[math]\vec g=\vec a[/math]

Im Vakuum fallen alle Körper mit der gleichen, ortsabhängigen Beschleunigung, die gleich der Stärke des dort herrschenden Gravitationsfeldes ist.

Ortsabhängigkeit

Da die Erde keine Kugel sondern annähernd ein Ellipsoid ist und zudem rotiert, hängt die Gravitationsfeldstärke von der geographischen Breite und zusätzlich von der Höhe über dem Meeresspiegel ab. An den Polen ist ein Körper der Erdmitte näher als am Äquator. Zudem macht sich zum Äquator hin die aufgrund der Eigenrotation der Erde der Schwerkraft entgegenwirkende Zentrifugalkraft bemerkbar.

Die Normalschwere gN ist definiert als die mittlere Gravitationsfeldstärke auf der Höhe des Meeresspiegels mit dem Wert:

  • 9,78033 N/kg am Äquator.
  • 9,80620 N/kg auf dem 45. Breitengrad.
  • 9,83219 N/kg an den Polen.

Weitere Abweichungen, die Schwereanomalien, sind auf die Strukturen unterschiedlicher Dichte im Untergrund zurückzuführen. Aus der genauen Vermessung der Erdschwerebeschleunigung kann man deshalb Rückschlüsse auf Strukturen in der Erdkruste sowie deren Veränderungen ziehen.

In der Nähe der Erdoberfläche nimmt g um etwa 3,1 µN/kg pro Meter ab. Für grössere Höhen wird die Abnahme von g(r) mit dem Gravitationsgesetz abgeschätzt.

Feldtransformation

Die Gravitations- oder Gewichtskraft, die Stärke der Impulsquelle, kann nur mittelbar und nie direkt bestimmt werden. So misst eine Waage nur den Impulsstrom, der über die Oberfläche eines Körpers fliesst, und nie direkt den Impulsaustausch zwischen Körper und Gravitationsfeld. Entgegen der landläufigen Meinung misst eine Waage also nur die Kompensationskraft und nicht die Gewichtskraft.

Die Stärke des Gravitationsfeldes hängt vom Beobachter ab. Die Struktur der Impulsbilanz lässt diese Interpretation offen. Weil die Masse sowohl für den Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld (schwere Masse) als auch für das Speichervermögen (träge Masse als Impulskapazität) verantwortlich ist, taucht diese Grösse in der Impulsbilanz auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens auf

[math]\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\vec a[/math]

Die beiden Terme links und rechts des Gleichheitszeichens können je nach Beobachter verschieden gross sein. So fühlt der Pilot in einem startenden Kampfjet ein Gravitationsfeld, das viel stärker ist als vor dem Start und das eine starke Komponente nach hinten aufweist. In der Kurve zeigt der Slip Indicator an, ob das Flugzeug richtig liegt, ob die Auftriebskraft und die vom Piloten gefühlte Schwerkraft auch wirklich gegeneinander gerichtet sind. Befindet man sich in einem frei fallenden Lift, misst der mitfallende Beobachter kein Gravitationsfeld, obwohl die Gravitations- oder Gewichtskraft dem Lift die Fallbewegung aufzwingt. Ähnlich ergeht es dem Astronauten, der sich schwerelos fühlt, obwohl gerade die Schwerkraft ihn auf der Umlaufbahn hält.

Wirkt auf einen Körper nur die Schwerkraft ein, gilt für jeden Beobachter die Gleichheit von Beschleunigung und Gravitationsfeldstärke.

  • ein Astronaut schreibt einem in der Raumkapsel schwebenden Wassertropfen keine Beschleunigung zu, misst selber aber auch kein Gravitationsfeld
  • lässt man einen Körper am Äquator im Vakuum fallen, ist die Beschleunigung gleich der dort messbaren Gravitationsfeldstärke, obwohl diese von der Erdmasse und zu einem kleineren Teil von der Erdrotation erzeugt wird.