Lösung zu Zylinder mit Seil: Unterschied zwischen den Versionen
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2. Die Bilanzgesetze lauten |
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:x-Impuls: <math>F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x</math> |
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:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math> |
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3. und 4. Die Impulsbilanz in ''y''-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die [[Rollbedingung]]. Somit ergeben sich drei Gleichungen |
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:x-Impuls: <math>F_{HR} = m \dot v</math> |
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:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = J \dot \omega</math> |
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:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math> |
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Aus diesen drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden |
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:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup> |
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:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N |
:<math> F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N |
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'''[[Zylinder mit Seil|Aufgabe]]''' |
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Version vom 12. Mai 2009, 06:57 Uhr
1. Auf den Zylinder wirken neben dem Gravitationsfeld und dem Seil nur noch die beiden Träger ein. Diese Einwirkung kann in eine Normalkraft und eine Haftreibungskraft zerlegt werden.
2. Die Bilanzgesetze lauten
- x-Impuls: [math] F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x[/math]
- y-Impuls: [math] F_G + F - F_N = \dot p_y = 0[/math]
- z-Drehimpuls: [math] F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z[/math]
3. und 4. Die Impulsbilanz in y-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die Rollbedingung. Somit ergeben sich drei Gleichungen
- x-Impuls: [math] F_{HR} = m \dot v[/math]
- z-Drehimpuls: [math] F r - F_{HR} r = J \dot \omega[/math]
- Rollbedingung: [math] v = r \omega[/math] oder [math]\dot v = r \dot \omega[/math]
Aus diesen drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden
- [math] \dot v = \frac {F}{m + J/r^2}[/math] = 4.44 m/s2
- [math] F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}[/math] = 26.7 N