Präzession der Erde

Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne

Die Erde (Masse 5.974·10²⁴ kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das Gravitationsfeld der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer Kraft sondern auch noch mit einem Drehmoment auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der rotationsbedingen Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der Präzession (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.

1. Wie viel Energie steckt in der Rotation der Erde?
2. Wie viel Drehimpuls speichert die Erde (nur Betrag angeben)?
3. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
4. Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?

Bemerkung: Der nicht unwesentliche Einfluss des Mondes auf die Präzession der Erde wird hier vernachlässigt.

Hinweise:

• Das Massenträgheitsmoment einer Kugel ist gleich [math]J_K = \frac{2}{5}mr^2[/math]
• Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen Unwucht eine Schwenkbewegung.

Lösung