Lösung zu Venturirohr bei Flugzeug: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 18. Februar 2010, 11:32 Uhr

Der Staurdruck beträgt [math]\Delta p = \frac{\rho}{2}v^2[/math] = 1.2 kg/m³ / 2 * (50 m/s)² = 1500 Pa.
Die Anströmgeschwindigkeit v₁ des Venturirohrs, die gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den Querschnitt bei der Eintrittsöffnung A₁ ist, hängt mit der Druckdifferenz Δp zusammen, die das Venturirohr misst: [math]v_1=\frac{I_V}{A_1}=\sqrt{\frac {2\Delta p}{\rho\left[\left(\frac {A_1}{A_2}\right)^2-1\right]}}[/math]. Löst man diese Gleichung nach der Druckdifferenz auf [math]\Delta p=\frac{\rho}{2}v^2 \left[\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2-1\right][/math], sieht man sofort, dass man dieselbe Formel wie für das Staurohr erhält, wenn man dafür sorgt, dass die eckige Klammer einen Wert von 1 hat. Dies erreicht man mit einer Querschnittverengung von 30% (Faktor [math]1/\sqrt{2}[/math]). Dann ist (A₁/A₂)² = 2, also A₁/A₂ = 1.41 oder A₂ = 71% von A₁, also ca. 30% kleiner als A₁. Mit einem solchen Venturirohr wird ein Unterdruck erzielt, der dem Überdruck bei einem Staurohr unter sonst gleichen Bedingungen entspricht. Eine stärkere Verengung ergibt einen entsprechend grösseren Unterdruck.

Aufgabe

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-#Der Staurdruck beträgt <math>\Delta p=\frac{\rho}{2}v^2</math> = 1500 Pa.
+#Der Staurdruck beträgt <math>\Delta p = \frac{\rho}{2}v^2</math> = 1.2 kg/m<sup>3</sup> / 2 * (50 m/s)<sup>2</sup> = 1500 Pa.
-#Die Anströmgeschwindigkeit ist gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den Querschnitt bei der Eintrittsöffnung <math>v_1=\frac{I_V}{A_1}=\sqrt{\frac {2\Delta p}{\rho\left[\left(\frac {A_1}{A_2}\right)^2-1\right]}}</math>. Löst man diese Gleichung nach der Druckdifferenz auf <math>\Delta p=\frac{\rho}{2}v^2 \left[\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2-1\right]</math>, sieht man sofort, dass beim [[Venturirohr]] mit einer Querschnittverengung von 30% (Faktor <math>1/\sqrt{2}</math>) ein Unterdruck erzielt wird, der dem Überdruck bei einem [[Staurohr]] unter sonst gleichen Bedingungen entspricht. Eine stärke Verengung ergibt einen entsprechend grösseren Unterdruck.
+#Die Anströmgeschwindigkeit v<sub>1</sub> des Venturirohrs, die gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den Querschnitt bei der Eintrittsöffnung A<sub>1</sub> ist, hängt mit der Druckdifferenz &Delta;p zusammen, die das Venturirohr misst: <math>v_1=\frac{I_V}{A_1}=\sqrt{\frac {2\Delta p}{\rho\left[\left(\frac {A_1}{A_2}\right)^2-1\right]}}</math>. Löst man diese Gleichung nach der Druckdifferenz auf <math>\Delta p=\frac{\rho}{2}v^2 \left[\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2-1\right]</math>, sieht man sofort, dass man dieselbe Formel wie für das Staurohr erhält, wenn man dafür sorgt, dass die eckige Klammer einen Wert von 1 hat. Dies erreicht man mit einer Querschnittverengung von 30% (Faktor <math>1/\sqrt{2}</math>). Dann ist (A<sub>1</sub>/A<sub>2</sub>)<sup>2</sup> = 2, also A<sub>1</sub>/A<sub>2</sub> = 1.41 oder A<sub>2</sub> = 71% von A<sub>1</sub>, also ca. 30% kleiner als A<sub>1</sub>. Mit einem solchen Venturirohr wird ein Unterdruck erzielt, der dem Überdruck bei einem [[Staurohr]] unter sonst gleichen Bedingungen entspricht. Eine stärkere Verengung ergibt einen entsprechend grösseren Unterdruck.
 '''[[Venturirohr bei Flugzeug|Aufgabe]]'''