Lösung zu Kühlen von Wasser: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. März 2010, 16:44 Uhr

Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen Enthalpie des Wassers [math]\Delta h = c (T_s - T_v) - q[/math] = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die Wärmepumpe transportiert diese Energie zusammen mit der spezifischen Entropie [math]s = \frac {-\Delta h}{T_K}[/math] = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T_K = 243 K auf die hohe Temperatur T_W = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W_WP = (T_W - T_K) * s = 248 kJ aufwenden.
Die spezifische Entropie des Wassers nimmt um [math]\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s[/math] = - 2.53 kJ /(kg K) ab. Weil alle Prozesse reversibel sind, ist die ausgetauschte Entropie auch beim letzten Prozess gleich wie beim ersten. Die Entropie nimmt deshalb w_u = T_u * -Δs = 754 kJ/kg Energie mit, sobald sie an die Umgebung (T_u = 298 K) abgeführt wird. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als Wärmekraftmaschine, bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.

Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.

Aufgabe

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-#Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = -753 kJ/kg. Diese [[Energie]] wird bei einer Temperatur T<sub>K</sub> von 243 K von der spezifischen [[Entropie]] <math>s =  \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.1 kJ / (kg K) in die [[Wärmepumpe]] hinein transportiert. Die Pumpe muss dann pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden, um diese Entropie um T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub> = 80 K hinauf auf T<sub>W</sub> = 323 K zu befördern.
+#Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s =  \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.
 #Die spezifische Entropie des Wassers nimmt um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = - 2.53 kJ /(kg K) ab. Weil alle Prozesse reversibel sind, ist die ausgetauschte Entropie auch beim letzten Prozess gleich wie beim ersten. Die Entropie nimmt deshalb w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -&Delta;s = 754 kJ/kg Energie mit, sobald sie an die Umgebung (T<sub>u</sub> = 298 K) abgeführt wird. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.
 Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.