Lösung zu Airbus A340-300: Unterschied zwischen den Versionen

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#Auf den Fanquerschnitt von 2.66 m<sup>2</sup> fliesst ein [[Volumenstrom]] der Stärke I<sub>V</sub> = A * v = 2.66 m<sup>2</sup> * 250 m/s = 665 m<sup>3</sup>/s zu. Dies entspricht einem [[Massenstrom]] der Stärke I<sub>m</sub> = &rho; * I<sub>V</sub> = 0.364 kg/m<sup>3</sup> * 665 m<sup>3</sup>/s = 242 kg/s.
#Auf den Fanquerschnitt von 2.66 m<sup>2</sup> fliesst ein [[Volumenstrom]] der Stärke I<sub>V</sub> = A * v = 2.66 m<sup>2</sup> * 250 m/s = 665 m<sup>3</sup>/s zu. Dies entspricht einem [[Massenstrom]] der Stärke I<sub>m</sub> = &rho; * I<sub>V</sub> = 0.364 kg/m<sup>3</sup> * 665 m<sup>3</sup>/s = 242 kg/s.
#Die Bezugsachse für die Geschwindigkeit wird als positiv in Flugrichtung gewählt, die Geschwindigkeit der vorbeiströmenden Luft ist also negativ. Die Geschwindigkeit ist die Impulsbeladung des Massenstromes (die Geschwindigkeit ist auch die [[Energieträger|Energiebeladung]] des leitungsartigen [[Impulsstrom]]es). Um einem Massenstrom von 242 kg/s einen Impulsstrom der Stärke 31 kN zu entziehen, muss die Geschwindigkeit des Massenstromes um 31 kN / 242 kg/s = 128 m/s vermindert werden. Die Luft strömt folglich mit -378 m/s aus dem Triebwerk weg. Der Geschwindigkeitsbetrag wird also um 128 m/s grösser.
#Die Bezugsachse für die Geschwindigkeit wird als positiv in Flugrichtung gewählt, die Geschwindigkeit der vorbeiströmenden Luft ist also negativ, d.h. beim Eintritt - 250 m/s. Die Geschwindigkeit ist die Impulsbeladung des Massenstromes (die Geschwindigkeit ist auch die [[Energieträger|Energiebeladung]] des leitungsartigen [[Impulsstrom]]es). Der Massenstrom transportiert hier negativen Impuls in das Triebwerk hinein. Am Austritt muss mehr negativer Impuls wegtransportiert werden. Dadurch erhält das System Triebwerk mehr Impuls. Die Reaktionskraft, die das Flugszeug wegen des Schubes auf das Triebwerk ausübt, ist nach hinten gerichtet und verkleinert dadurch wieder den Impuls des Triebwerks. Also muss man dem Massenstrom einen Impulsstrom der Stärke 31 kN entziehen. Die Geschwindigkeit des Massenstromes muss deshalb um 31 kN / 242 kg/s = 128 m/s vermindert werden. Die Luft strömt folglich mit -250 m/s - 128 m/s = -378 m/s aus dem Triebwerk weg. Der Geschwindigkeitsbetrag wird also um 128 m/s grösser.
#Die zuzuführende Leistung entspricht der Zuwachsrate der kinetischen Energie des Luftstromes <math>P = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_V = \frac {1}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_m = \frac {v_2 + v_1}{2}(v_2 - v_1) I_m </math> = 9.7 MW.
#Die zuzuführende Leistung entspricht der Zuwachsrate der kinetischen Energie des Luftstromes <math>P = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_V = \frac {1}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_m = \frac {v_2 + v_1}{2}(v_2 - v_1) I_m </math> = 9.7 MW.
#Die "Heizleistung" eines Triebwerkes ist gleich Verbrennungsrate der [[Masse]] mal [[spezifisch]]e Reaktions[[enthalpie]], was hier 17 MW ergibt.
#Die "Heizleistung" eines Triebwerkes ist gleich Verbrennungsrate der [[Masse]] mal [[spezifisch]]e Reaktions[[enthalpie]], was hier 17 MW ergibt.

Version vom 23. März 2010, 17:19 Uhr

  1. Auf den Fanquerschnitt von 2.66 m2 fliesst ein Volumenstrom der Stärke IV = A * v = 2.66 m2 * 250 m/s = 665 m3/s zu. Dies entspricht einem Massenstrom der Stärke Im = ρ * IV = 0.364 kg/m3 * 665 m3/s = 242 kg/s.
  2. Die Bezugsachse für die Geschwindigkeit wird als positiv in Flugrichtung gewählt, die Geschwindigkeit der vorbeiströmenden Luft ist also negativ, d.h. beim Eintritt - 250 m/s. Die Geschwindigkeit ist die Impulsbeladung des Massenstromes (die Geschwindigkeit ist auch die Energiebeladung des leitungsartigen Impulsstromes). Der Massenstrom transportiert hier negativen Impuls in das Triebwerk hinein. Am Austritt muss mehr negativer Impuls wegtransportiert werden. Dadurch erhält das System Triebwerk mehr Impuls. Die Reaktionskraft, die das Flugszeug wegen des Schubes auf das Triebwerk ausübt, ist nach hinten gerichtet und verkleinert dadurch wieder den Impuls des Triebwerks. Also muss man dem Massenstrom einen Impulsstrom der Stärke 31 kN entziehen. Die Geschwindigkeit des Massenstromes muss deshalb um 31 kN / 242 kg/s = 128 m/s vermindert werden. Die Luft strömt folglich mit -250 m/s - 128 m/s = -378 m/s aus dem Triebwerk weg. Der Geschwindigkeitsbetrag wird also um 128 m/s grösser.
  3. Die zuzuführende Leistung entspricht der Zuwachsrate der kinetischen Energie des Luftstromes [math]P = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_V = \frac {1}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_m = \frac {v_2 + v_1}{2}(v_2 - v_1) I_m [/math] = 9.7 MW.
  4. Die "Heizleistung" eines Triebwerkes ist gleich Verbrennungsrate der Masse mal spezifische Reaktionsenthalpie, was hier 17 MW ergibt.
  5. Die Leistung der Schubkraft ist gleich Kraft mal Geschwindigkeit, also gleich 31 kN * 250 m/s = 7.8 MW.

Bemerkung:

  • Die dem Luftstrom zugeführte Leistung von 9.7 MW muss im Verbrennungsprozess freigesetzt werden. Das Verhältnis der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung zur "Heizleistung" nennt man inneren Wirkungsgrad des Triebwerks. Der innere Wirkungsgrad beträgt hier 57%.
  • Die Leistung der Schubkraft ist ein zugeordneter Energiestrom. Demnach hängt diese Leistung vom Bezugssystem ab. Als Bezugssystem wird die umgebende Luft genommen. Das Verhältnis der Leistung der Schubkraft zu der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung heisst äusserer Wirkungsgrad. Der äussere Wirkungsgrad beträgt hier 80%. Steht das Flugzeug mit laufenden Triebwerken auf der Piste, ist der äussere Wirkungsgrad gleich Null.
  • Der Gesamtwirkungsgrad berechnet sich aus dem Produkt aus innerem und äusserem Wirkungsgrad und ist hier gleich 46%.

Aufgabe

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