Resistives Gesetz

Begriff

Das resistive Gesetz verknüpft die Potenzialdifferenz (Antrieb) über einem Leitungsabschnitt mit der Stärke des durchfliessenden Stromes einer Primärgrösse (Erfolg, Wirkung). Rein formal kann der Widerstand als Quotient von Potenzialdifferenz und Stromstärke definiert werden

[math]R_M= \frac {\Delta \varphi_M}{I_M}[/math]

Definiert man die inverse Grösse, erhält man den Leitwert

[math]G_M= \frac {I_M}{\Delta \varphi_M}[/math]

Sind bei einem Leitungselement Potentialdifferenz und Stromstärke nicht linear miteinander verknüpft, kann auch eine differenzielle Definition gewählt werden

[math]R_M(\varphi_M)= \frac {d\varphi_M}{dI_M}[/math]

Die differenzelle Definition entspricht der Steigung der Stromstärke-Potenzialdifferenz-Kennlinie. Die integrale Definition beschreibt die Steigung der Verbindungsgeraden zwischen Nullpunkt und aktuellem Zustand im Strömstärke-Potenzialdifferenz-Diagramm.

Beispiele

Gebiet	Element	Widerstand	Einheit	Bemerkung
Hydrodynamik	gerades Rohrstück	[math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4}[/math]	Pa s/m³ = kg/m⁴s	nur laminare Strömung
Elektrodynamik	langer Draht	[math]R = \rho \frac {l}{A}[/math]	Ohm (Ω) = V/A	temperaturabhängig
Translationsmechanik	Ölschicht			laminare Überschiebung
Rotationsmechanik	Rotationsviskosimeter
Thermodynamik	prismenförmiger Leiter	[math]G_S = \frac {1}{R_S} = \lambda_S \frac {A}{l}[/math]	W/K²	Entropieleitfähigkeit λ_S = λ/T

Dissipation

Widerstände dissipieren Energie. Leitungselemente, die nur resistiv Wirken, dissipieren die ganze, vom Strom freigesetzte Prozessleistung

[math]P_{diss} = \Delta \varphi_M I_M = R_M I_M^2 = \frac {(\Delta \varphi_M)^2}{R_M} [/math]