Lösung zu Fahrzeug mit drei Klötzen
- Die erste Problemstellung ist recht einfach zu lösen. Die drei Klötze haben gesamthaft die gleiche Masse wie das Fahrzeug. Die Geschwindigkeit der drei Klötze nimmt um soviel ab, wie die Geschwindigkeit des Fahrzeuges zunimmt. Nennen wir diese Geschwindigkeitsänderung vr.
- Die aufzuwendende Energie ist gleich zu fördernder Impuls mal "Förderhöhe". Somit gilt
- [math]W = \Delta p v_{mittel} = m v_r^2[/math]
- Die Geschwindigkeitsänderung ist damit gleich
- [math]v_r = \sqrt{\frac {W}{m}}[/math] = 2.83 m/s
- Das Fahrzeug bewegt sich nach dem Abwurf mit 5.83 m/s nach rechts.
- Die zweite Problemstellung ist analog, aber in drei Schritten zu lösen. Zudem ist zwischen der Relativgeschwindigkeit des Fahrzeuges und derjenigen des Klotzes zu unterscheiden.
- Die aufzuwendende Energie ist gleich zu fördernder Impuls mal "Förderhöhe"
- [math]W = \Delta p \Delta v_{mittel} = m_F v_{rF} \Delta v_{mittel} = m_F v_{rF} \frac{v_{rF}}{2}(1 + \frac {m_F}{m_K}) = \frac {m_F}{2} (1 + \frac {m_F}{m_K}) v_{rF}^2[/math]
- Bei jedem Wurf nimmt die Geschwindigkeit des Fahrzeuges um den folgenden Beitrag zu
- [math]v_{rF} = \sqrt{\frac{2W}{m_F(1+ \frac {m_F}{m_K})}}[/math]
- Setzt man für die Masse des Fahrzeuges nacheinander 2.5 kg, 2 kg und 1.5 kg ein erhält man 0.73 m/s, 0.894 m/s und 1.154 m/s als Relativgeschwindigkeiten. Die Endgeschwindigkeit beträgt demnach 5.78 m/s.