Fragen zum Massenmittelpunkt

Der Massenmittelpunkt (MMP) ist das Trägheitszentrum eines ausgedehnten Körpers oder einer Ansammlung von Körpern.

1. Wie berechnet man den MMP einer Anzahl kleiner Körper (Masse m_i, Ort s_i)?
2. Wie berechnet man den MMP eines aus mehreren, einfachen Teilkörpern zusammengesetzten Systems?
3. Wie berechnet man den MMP eines ausgedehnten Körpers (Dichte ρ(s))?
4. Durch welchen dynamischen Zusammenhang ist die Geschwindigkeit des MMP eines Systems gegeben?
5. In einem Crashtest fährt ein Auto mit 60% seiner Frontseite gegen einen im Boden verankerten Klotz. Während des Aufpralls wird das Auto gestaucht und in Rotation versetzt. Ist bei diesem Vorgang die Summe über alle Kräfte zu jedem Zeitpunkt gleich Masse mal Beschleunigung des MMP?
6. Auf zwei Metallzylinder, die mit ihrer Stirnseite auf einem horizontalen Tisch stehen, wirkt je eine konstante Kraft gleicher Grösse ein. Die eine Kraft greift an einer Schnur an, die um den einen Zylinder gewickelt ist. Die andere Kraft wirkt über eine Schnur ein, die direkt vom MMP des zweiten Zylinders weg geht. Die durch feine Düsen aus dem Tisch austretende Luft sorgt dafür, dass sich die Zylinder praktisch reibungsfrei bewegen können. Wird der umwickelte Zylinder, der auch noch zu rotieren anfängt, gleich schnell wie der andere, langsamer oder gar nicht beschleunigt? Im ersten Fall bewegen sich die beiden Zylinder parallel zueinander, im zweiten Fall bleibt der zweite Zylinder etwas zurück und im dritten Fall beginnt er an Ort zu rotieren.

Lösung