Aviatik 2007/2

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

zu Aufgabe 2

1. Ein Fussball (Masse 440 g, Durchmesser 22 cm, Widerstandsbeiwert 0.4) wird in Luft (Dichte 1.2 kg/m³) fallen gelassen.
   1. Welche Endgeschwindigkeit würde dieser Ball nach längerer Zeit erreichen?
   2. Skizzieren Sie ein Systemdiagramm (flowchart) zur Berechnung dieser Fallbewegung (Fallgeschwindigkeit und Fallhöhe). Schreiben Sie die notwendigen Gleichungen direkt ins Systemdiagramm hinein.
   3. Ergänzen Sie das Modell so, dass es die in der Luft dissipierte Energie fortlaufend berechnet.
   4. Machen Sie einen Vorschlag zur Modellierung eines vollelastischen Aufpralls am Boden.
2. In geschlossenen Leitungskreis wird Quecksilber (im Kreis herum) befördert. Eine spezielle Pumpe baut unmittelbar nach dem Einschalten eine konstante Druckdifferenz von 100 mbar auf. Das Diagramm zeigt den Stromstärke-Zeit-Verlauf eines Pumpvorganges. Die Pumpe wird bei ruhender Flüssigkeit eingeschaltet und nach fünf Sekunden wieder ausgeschaltet. Nach dem Ausschalten hat die Pumpe keinen Strömungswiderstand mehr.
   1. Wie gross ist die hydraulische Induktivität des Kreises?

      

      zu Aufgabe 3

   2. Welche Leistung gibt die Pumpe zwei Sekunden nach dem Einschalten an den Quecksilberstrom ab?
   3. Wie viel Energie hat die Pumpe in den ersten fünf Sekunden an den Quecksilberstrom abgegeben?
   4. Wie viel Energie wird in diesen fünf Sekunden dissipiert? Hinweis: Überlegen Sie, was mit der Energie alles passiert.
3. Ein Kondensator (Kapazität 40 μF oder 0.04 mF) und eine ideale Spule (Induktivität 250 mH) sind als Parallelschaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen. Die Spannung verändert sich gemäss der nebenstehend abgebildeten Graphik zwischen den Werten -5 V und 5 V. Anfänglich fliesst kein Strom durch die Spule.
   1. Wie viel Energie speichert der Kondensator maximal?
   2. Wie stark ist der im Kondensatorkreis fliessende Strom zum Zeitpunkt 6 ms?
   3. Wie stark ist der im Spulenkreis fliessende Strom zu diesem Zeitpunkt?
   4. Wie stark wird der durch die Spule fliessende Strom maximal?

4. 

   zu Aufgabe 4

   Das erste Diagramm zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten von zwei zusammen gehängten Güterwagen, die ungebremst gegen einen Prellbock fahren. Im zweiten Diagramm finden Sie die totale Stärke des durch den Prellbock abfliessenden Impulsstromes. Die Reibung zwischen Rädern und Schiene ist zu vernachlässigen.
   1. Wie gross ist die Beschleunigung des hinteren Wagens (Wagen 1) zum Zeitpunkt 0.1 s?
   2. Wie viel Impuls enthält der hintere Wagen zu diesem Zeitpunkt noch?
   3. Bestimmen Sie die Massen der beiden Wagen?
   4. Welche Leistung setzt der Impulsstrom zwischen den beiden Wagen zum Zeitpunkt 0.05 s frei?
5. In der Zentrifuge TSF-18 rotiert der auszubildende Astronaut (Masse 75 kg) in einer geschlossenen Kabine auf einer horizontalen Kreisbahn im Abstand von 18 m zum Kreiszentrum. Gravitationsfeldstärke g = 9.81 N/kg.
   1. Wie gross ist die Beschleunigung des Astronauten im Bezugssystem Labor, wenn die Zentrifuge pro Umdrehung 4 Sekunden benötigt?

      

      zu Aufgabe 4

   2. Welche Kräfte wirken im Bezugssystem Labor auf den Astronauten ein und wie gross sind diese?
   3. Wie stark ist das in der Kabine lokal nachweisbare Gravitationsfeld?
   4. In welche Richtung würde die Schnur eines mitgeführten, mit Helium gefüllten Ballons zeigen? Geben Sie den Winkel zur Achse der Zentrifuge an.
6. Die Achterbahn Kingda Ka beschleunigt die Züge mit einem hydraulischen Beschleunigungssystem (A) in 3.5 Sekunden von 0 auf 206 km/h. Am Ende der Beschleunigungsstrecke (B) fährt die Bahn senkrecht (C) auf eine maximale Höhe von 138 m, wo sie über die Kuppe (D) des „Top-Hat“ genannten Elements fährt. Die 127.4 m hohe, senkrechte Abfahrt (E) ist mit einer 270°-Drehung um die Herzlinie verbunden. Am Fuss der Abfahrt (F) wirkt das im Zug nachweisbare Gravitationsfeld mit bis zu 4.5 g auf die Passagiere ein. Es folgt noch ein 39.1 m hoher Airtime-Hügel (G), auf dem die Passagiere sich für kurze Zeit schwerelos fühlen, bevor sie durch Wirbelstrombremsen abgebremst werden und durch eine 180 Grad Kurve zurück in die Station fahren. Gravitationsfeldstärke g = 9.81 N/kg.
   1. Wir nehmen an, dass die Beschleunigung in den ersten 3.5 s konstant ist. Wie gross ist diese Beschleunigung und wie lang die Anlaufstrecke (A)?
   2. Wie hoch würden die Züge bei (C) aufsteigen, wenn keine Reibung vorhanden wäre?
   3. Wir nehmen an, dass die Züge im Top-Hat (D) praktisch still stehen. Welcher Prozentsatz der nach der Beschleunigungsstrecke vorhandenen kinetischen Energie ist im Aufstieg dissipiert worden?
   4. Wie stark und in welche Richtung werden die Züge am untersten Punkt (F) der Abfahrt und auf dem Airtime-Hügel (G) beschleunigt?

Lösung