Lösung zu Eistee
Wir berechnen hier nur die Entropie, die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die Diffusion des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.
Lösung 1
Die Enthalpie ändert sich um
- [math]\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)[/math] =
- 0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.32 kJ - 19.27 kJ =
- 2.05 kJ.
Diese Energie ist von der Umwelt in Form von Wärme zugeflossen.
Lösung 2
Die Entropie der Ausgangsstoffe Eis und Tee verändert sich bei der Temperaturänderung während des Mischens. Dadurch nimmt die Entropie des Eistees im Vergleich zu den Ausgangsstoffen zu um
- [math]\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}[/math] =
- 0.054 kg * (2.1 kJ/kg/K * ln(273 K / 258 K) + 334 kJ/kg / 273 K + 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 273 K)) +
- 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 303 K) =
- 78.2 J/K - 66.2 J/K = 12.0 J/K .
Lösung 3
Während des Mischens fliesst von der Umwelt die Entropie
- [math]S_U = W_U / T_U[/math] = 2.05 kJ / 293 K = 7.00 J/K
zu. Die Entropie des Eistees hat aber um 12.0 J/K zugenommen. Die Differenz zwischen beiden Grössen ist die beim Mischen produzierte Entropie von 5.0 J/K.
Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von Ernest Hemingway kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie Energie und Entropie sauber zu bilanzieren sind?