Federbelasteter Hydrospeicher

Wir betrachten ein einfaches Modell eines federbelasteten Hydrospeichers. Der vertikal stehende Speicher (Grundfläche 50 dm²) werde von einem Kolben, der an einer Feder hängt, zugedeckt. Kolben und Feder sind so konstruiert, dass sie zusammen einen Druck (Überdruck) erzeugen, der von Null her linear mit der Füllhöhe zunimmt. Das heisst, dass in der tiefsten Stellung der Kolben den Gefässboden gerade berührt, aber nicht daraufdrückt. Bei einem Meter Füllhöhe erzeugt der Kolben einen Druck von 0.5 bar. Dieser Druck addiert sich zum hydrostatischen Druck der Flüssigkeit. Sie soll eine Dichte von 1.5 kg/Liter haben.

1. Wie gross ist die Kapazität des Speichers?
2. Wieviel Energie muss eine Pumpe mindestens aufwenden, um 1000 Liter hineinzudrücken?
3. Wieviel Flüssigkeit kann eine Pumpe in den Speicher hineindrücken, bis 20 kJ Energie aufgewendet worden sind?

Hinweise:

• Der Druck am Boden des Gefässes ist gleich dem Druck an der Oberfläche der Flüssigkeit plus hydrostatischem Anteil.
• Eine Kapazität ist definiert als Menge pro Potentialaufbau. Die hydraulische Kapazität ist somit gleich der Volumenänderung dividiert durch die zugehörige Druckänderung.
• g = 9.81 N/kg

Quelle: TWI, Grundstudium 1995

Lösung