Lösung zu Aviatik 2006/1

1. Mit dieser Aufgabe soll geprüft werden, ob das Wissen um die Bilanzgleichung bezüglich der Grösse Volumen verfügbar ist und die Zusammenhänge zwischen Inhalt, Füllhöhe und den zugehörigen Änderungsraten bekannt sind.
   1. Die Volumenänderungsrate in einem System ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken bezüglich des Systems: [math]\sum_i I_{Vi} = \dot V[/math]. Zum Zeitnullpunkt beträgt die Volumenänderungsrate 0.1 l/s, nach 200s 0.3 l/s.
   2. Zum Zeitpunkt 100 s beträgt die Volumenänderungsrate 0.2 l/s. Dividiert man diese Grösse durch die Grundfläche des Gefässes, erhält man die Geschwindigkeit des Wasserspiegels [math]v = \frac {\dot V}{A}[/math].
   3. In den fraglichen 200 s fliessen 220 l zu und 180 l ab (entsprechend den Flächen unter den Volumenstromstärken-Zeit-Diagrammen). Folglich nimmt der Inhalt um 40 l zu. Dividiert man diese Zunahme durch die Grundfläche des Gefässes, erhält man eine Zunahme des Füllstandes von einem Meter.
2. Diese Aufgabe soll den Begriff hydrodynamische Prozessleistung und den Umgang mit den Widerstandsgesetzen bei turbulenter und laminarer Strömung überprügen.
   1. Die Prozessleistung ist gleich Potenzialdifferenz mal Stromstärke. Weil in der Hydrodynamik der Druck als Potenzial und das Volumen als Primärgrösse anzusehen sind, muss die akutelle Druckdifferenz mit der momentanen Volumenstromstärke multipliziert werden, was eine eine Leistung von 0.125 W ergibt.
   2. Verfünfacht man bei turbulenter Strömung die Volumenstromstärke auf 25 ml/s, erhöht sich der Druck um den Faktor 25 auf 6.25 bar.
   3. Verkleinert man bei laminarer Strömung die angelegte Druckdifferenz um den Faktor 1/2.5 auf 0.1 bar, geht die Volumenstromstärke proportional dazu von 5 ml/s auf 2 ml/s zurück.
3. Diese Aufgabe bezieht sich auf das erste Experiment im Laborunterricht.
   1. Eine Pet-Flasche verhält sich wie ein Blasenspeicher. Ändert sich das Volumen der Luftblase so langsam, dass die Temperatur der Luft nur wenig ansteigt oder abfällt, gilt das Gesetz von Boyle-Mariotte, wonach das Produkt aus Volumen und Druck konstant bleibt. Drückt man die Luft auf einen Achtel zusammen, steigt der Absolutdruck um das Achtfache auf 8 bar. Folglich würde man mit einem Manometer einen Druck von 7 bar messen.
   2. Das Volumen des weggeflossenen Wassers entspricht der Fläche unter dem Volumenstromstärke-Zeit-Diagramm (1.037 Liter). Zieht man dieses Volumen vom Anfangswert von 1.4 l ab, erhält man einen Rest von 0.363 Liter.
   3. Bei einer Füllmenge von 0.363 Liter Wasser beträgt der Druck noch 1.29 bar. Der zugeordnete Energiestrom (Druck mal Volumenstromstärke)hat bei einer Volumenstromstärke von 2.7 10^-5 m³/s eine Stärke von 3.5 W.
   4. Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Kurve im Volumenstromstärke-Zeit-Diagramm. Diese Steigung kann mit Hilfe der Tangente gefunden werden und beträgt -2.4 10^-6 m³/s²