Lösung zu Eiswasser und Heisswasser

Wir gehen hier schrittweise vor, damit wir die beiden möglichen Fälle (alles Eis geschmolzen oder Resteis vorhanden) explizit unterscheiden können.

1. Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die Enthalpie um [math]\Delta H = mc\Delta T[/math] = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um [math]H = m_E q[/math]= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese Energie wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um [math]\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}[/math] = 5 K auf 5°C erhöht.
2. Die produzierte Entropie ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen [math]S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)[/math] = 612 J/K.
3. Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser abgekühlt, nimmt auch die Entropie um [math]\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}[/math] = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man [math]\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}[/math] = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von [math]T = T_s e^{\Delta S/(2 m_E c)[/math] = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.
4. Die freigesetzte Energie ist dann gleich [math]\Delta W = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))[/math] = -174 kJ. Diese Energie geht durch das Mischen der Inhalte der beiden Gefässe als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen faktisch verloren.

Vor sehr langer Zeit hat man die Energie als Arbeitsvermögen definiert. Diese Definition ist dann im 19. Jahrhundert in die Wärmelehre "hinübergerutscht". Gleichzeitig hat sich aber die Energie in eine reine Bilanzgrösse verwandelt. 1905 hat dann Albert Einstein der unsinnigen Aussage von Energie gleich Arbeitsvermögen den finalen Stoss versetzt, indem er postulierte, dass mit Energie und Masse die gleiche physikalische Grösse gemeint ist. Die von der Physik der dynamischen Systeme gemachte Unterscheidung zwischen zugeordnetem Energiestrom (reine Bilanzgrösse) und Prozessleistung (Arbeitsvermögen) liefert nun posthum eine Erklärung für den Zick-Zack-Kurs bei der Bildung des Energiebegriffs: weil die meisten bewegten Körper Impuls und Drehimpuls mit der Erde (also mit dem Bezugssystem) austauschen, gibt es in der Mechanik oft keinen Grund zwischen transportierter und freigesetzter Energie zu unterscheiden.

Aufgabe