Relativistisches Teilchen

Albert Einstein hat mit seiner speziellen Relativitätstheorie die Widersprüche zwischen Mechanik und Elektrodynamik beseitigt, indem er Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenfügte. In dieser Raumzeit muss die Zeit in Meter oder die Länge in Sekunden gemessen werden. Zudem gilt eine etwas andere Metrik. Aus der Metrik folgt dann die Lorentz-Transformation. Diese Betrachtungsweise, die in etwa den Gedankengänge von Einstein entspricht, ist wohl korrekt und logisch geschlossen, sollte aber aus didaktischen Gründen in einem einführenden Kurs so nicht dargelegt werden. Die nachfolgende Betrachtungsweise geht nur von einem Bezugssystem aus und verwendet als zusätzliche Information einzig die berühmte Formel von Einstein, wonach Energie und Masse äquivalent (gleichwertig) sind

[math]W=mc^2[/math]

Aufgabenstellung

Ein Neutron (Masse 1.675 10^-27 kg soll mit einer konstanten Kraft von 2 10^-22 N während 5000 Sekunden beschleunigt werden. Gemässe der Newtonschen Mechanik wird das Neutron mit 1.19 10⁵ m/s² beschleunigt und erreicht nach 5000 s etwa die doppelte Lichtgeschwindigkeit. Heute weiss fast jedes Kind, dass kein Objekt schneller als das Licht fliegen kann, aber kaum ein Gymnasiast kann sagen warum. Mit einem kleinen Modell soll dies hier kurz gezeigt werden.

Modell

Dem Neutron wird ein konstanter Impulsstrom der Stärke 2 10^-22 N zugeführt. Infolge der zunehmenden Geschwindigkeit ist der Impulsstrom immer stärker mit Energie beladen, d.h. der zugeordnete Energiestrom nimmt kontinuierlich zu. Gemäss Einstein sind Energie und Masse gleich zu setzen, also steigt die Masse des Neutrons an, womit das Verhältnis von Impuls und Geschwindigkeit fortlaufend vergrössert wird. Die Geschwindigkeit des Neutrons kann die des Lichtes nicht überschreiten, weil der zufliessende Impulsstrom mit zunehmender Geschwindigkeit die Impulskapazität, die Masse vergrössert.