Bananenflanke
Eine Bananenflanke ist ein Querpass des Fussballs vor das gegnerische Tor mit stark gekrümmter Flugbahn. Dafür wird der Ball aus dem Spiel heraus mit Effet getreten. Durch die unerwartete Bahn des Balls wird der Gegner häufig überrascht. Technisch erreicht wird die Bananenflanke durch den so genannten Innenspannstoss. Dabei "wischt" der ausführende Fuss mit seiner Innenseite am Ball vorbei und sorgt so für eine seitliche Rotation des Balls.
Kräfte
Bei der Bananenflanke tauschen das Gravitationsfeld und die umgebende Luft Impuls mit dem Ball aus. Die durch das Gravitationsfeld im Ball erzeugte Impulsquelle nennt man Gewichtskraft. Die Einwirkung der Luft kann in einen Luftwiderstand und eine Magnuskraft zerlegt werden. Der Luftwiderstand wirkt in Richtung der Anströmung, also gegen die Geschwindigkeit des Balls. Die Magnuskraft steht normal zur Anströmung und normal zum Vektor der Winkelgeschwindigkeit.
Modellbildung
Die Bananenflanke lässt sich mit Hilfe der systemdynamischen Werkzeuge recht einfach simulieren. Dazu formuliert man drei Impulsbilanzen und drei Orts-Integratoren (also für jede der drei Raumdimensionen je eine Impulsbilanz und eine Ortsberechnung). Die drei Achsen des rechthändigen Koordinatensystems werden so gewählt, dass die Gesetze und Anfangsbedingungen eine möglichst einfache Gestalt annehmen:
- x-Achse horizontal in Abschussrichtung
- y-Achse vertikal nach oben
- z-Achse horizontal normal zur Abschussrichtung
Die Gewichtskraft wird als konstante Impulsstromsenke modelliert (das Gravitationsfeld entzieht dem Ball mit konstanter Rate Impuls)
- [math]\vec F_G=m\vec g[/math]
Die Wirkung der Luft wird in einen Luftwiderstand
- [math]\vec F_W=\frac \varrho 2 v^2 c_W A\vec e_v=\frac \varrho 2 v^2 c_W A\frac{\vec v}{v}=\frac \varrho 2 c_W Av\vec v[/math]
und eine Magnuskraft zerlegt
Die Verringerung der Winkelgeschwindigkeit infolge der Reibung (Abgabe von Drehimpuls an die Luft) kann man vernachlässigen.
Simulation
Die unten stehenden Bilder zeigen das Systemdiagramm, die Gleichungen sowie die verschiedenen Bahnen des Balls von oben gesehen. Die Winkelgeschwindigkeiten variiert von plus 60 s-1 bis minus 60 s-1 (entsprechend plus minus 10 Umdrehungen pro Sekunde). Der Abschuss erfolgt mit 108 km/h unter einem Winkel von 45°.
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Gleichungen
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Bahn: y und z gegen x
