Rechte-Hand-Regel

Aus SystemPhysik
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Die Rechte-Hand-Regel wird in der räumlichen Geometrie und in der Physik verwendet, um das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) oder die Rotation (spezielle Ableitung eines räumlichen Vektorfeldes) anzuwenden. Das dabei verwendete Koordinatensystem sollte ebenfalls die Regel der rechten Hand erfüllen.

Drei-Finger-Regel

Drei-Finger-Regel
Die Orientierung des Vektors, der sich aus dem Vektorprodukt
[math]\vec c=\vec a\times\vec b[/math]

im dreidimensionalen Raum ergibt, wird veranschaulicht, indem der Daumen der rechten Hand in Richtung des Vektors a zeigt, der Zeigefinger in Richtung des Vektors b. Daumen und Zeigefinger liegen dabei in einer Ebene mit der Handfläche. Der Mittelfinger steht 90° ab und zeigt in Richtung des sich aus dem Vektorprodukt ergebenden Vektor c.

Diese Regel kann auch zur Indizierung eines räumlichen Koordinatensystems verwendet werden. Die verwendeten Buchstaben sollten alphabetisch die Rechte-Hand-Regel erfüllen. Anwendungen:

  • Geschwindigkeit auf einem rotierenden System: [math]\vec v=\vec\omega\times\vec r[/math]
  • Bahndrehimpuls: [math]\vec L=\vec r\times\vec p[/math]
  • Drehmoment einer Kraft: [math]\vec M=\vec r\times\vec F[/math]
  • Kraft auf bewegten Ladungsträger: [math]\vec F=Q(\vec v\times\vec B)[/math]
  • Kraft auf stromdurchflossenes Stück (dl) eines Leiters: [math]\vec F=I(d\vec l\times\vec B)[/math]

Rechte-Daumen-Regel

Rechte-Daumen-Regel
Die Rechte-Daumen-Regel dient dem gleichen Zweck wie die Drei-Finger-Regel. Krümmt man die Finger der rechten Hand so, dass sie beim Vektorprodukt vom Vektor a zum b zeigen, weist der Daumen in Richtung des zu bestimmenden Vektors c. Die Rechte-Daumen-Regel kann auch als Korkenzieher-Regel oder Rechte-Schraube-Regel bezeichnet werden. Dreht man den Korkenzieher oder eine Schraube in Richtung der gekrümmten Finger der rechten Hand, schraubt sich das Gewinde in Richtung des Daumens der rechten Hand ins Material hinein.

Im Gegensatz zur Drei-Finger-Regel geht man bei der Rechten-Daumen-Regel vom Ergebnis des Vektorprodukts aus. Der Daumen zeigt in Richtung des berechneten Vektors, die Finger zeigen dann vom ersten zum zweiten Vektor des Vektorprodukts.

Anwendungen:

  • Daumen der rechten Hand zeigt in Richtung einer Koordinatenachse, Finger geben den zugehörigen, positiven Drehsinn an
  • Strom fliesst in Richtung des Daumens der rechten Hand, Finger zeigen die die Richtung des Magnetfeldes an

Spiegelung

Im Spiegel erscheint die rechte Hand als linke. Das Spiegelbild vertauscht nicht, wie oft behauptet wird rechts und links, sondern Rechtshändigkeit mit Linkshändigkeit. Die Händigkeit nennt man auch Chiralität.

Hinter dem Spiegel

  • erscheint ein rechthändiges Koordinatensystem als linkshändig
  • dreht sich ein Karussell in die Gegenrichtung
  • drehen sich die Propeller eines Flugzeuges in die andere Richtung