Materiewelle
Materiewellen wurden 1924 von Louis-Victor de Broglie postuliert. Die Entdeckung der Lichtquanten durch Albert Einstein bei der Untersuchung des Photoeffekts warf die Frage auf, ob Licht als Welle oder als Teilchenstrom beschrieben werden soll. Dabei entstand der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus. Louis de Broglie hat den Teilchen- und Wellencharakter der Photonen auf die klassischen Teilchen übertragen und dafüt 1929 den Nobelpreis für Physik erhalten.
Heutzutage ist der Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus' veraltet. In der Quantenmechanik geht man davon aus, dass ein Teilchen keinen fest definierbaren Ort hat. Die Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation, welche das Quadrat der normierten Materiewelle als Dichteverteilung einer Aufenthaltswahrscheindlichkeit interpretiert, ist deshalb so nicht haltbar.
1927 gelang Clinton Davisson und Lester Germer der Nachweis der Welleneigenschaften von Elektronen durch Interferenzversuche an einem Nickel-Einkristall. Noch eindrucksvoller ist der Doppelspaltversuch mit Elektronen, den Claus Jönsson 1960 an der Universität Tübingen realisierte.
Die De-Broglie-Wellenlänge
Gemäss Louis de Broglie soll jedem Teilchen eine Welle zugeordnet werden, die durch die Wellenlänge λ oder die Wellenzahl k charakterisiert werden kann. Bei diesem Gedankengang hat er sich an der Erklärung des Photoeffekts orientiert. 1905 konnte Albert Einstein am Beispiel des Photoeffekts zeigen, dass eine elektromagnetische Welle der Frequenz f aus Photonen besteht, die alle die selbe Energie W besitzen
- [math]W=hf=\frac{h}{T}[/math] oder [math]T=\frac{W}{h}[/math] bzw. [math]f=\frac{W}{h}[/math]
wobei h das Planck'sche Wirkungsquantum ist. Weil bei der eletromagnetischen Strahlung die Energie gleich Impuls mal Lichtgeschwindigkeit ist und die Lichtgeschwindigkeit als Frequenz mal Wellenlänge bzw. als Frequens durch Wellenzahl (Reziprokwert der Wellenlänge) geschrieben werden kann, gilt
- [math]p=\frac{W}{c}=\frac{W}{f\lambda}=\frac{kW}{f}=hk=\frac{h}{\lambda}[/math] oder als Vektor [math]\vec{p}=h\vec{k}[/math]
[math]\vec{k}[/math] heisst Wellenvektor. Louis de Broglie hat diese Beziehung auf beliebige Teilchen ausgedehnt
- [math]\lambda=\frac{h}{p}[/math] oder [math]\vec k=\frac{\vec p}{h}[/math]