Lösung zu Prozessleistung Gravitation

Aus SystemPhysik
  1. Eine Fallhöhe von 110 m ergibt eine Differenz des Gravitationspotenzials (Gravitationsspannung) von 9.81 m/s2 * 110 m = 1.08 kJ/kg. Ein Massenstrom von 10 Millionen Kilogramm pro Sekunde, der über diese Potenzialdifferenz fällt, setzt eine Leistung von 1.08 kJ/kg * 107 kg/s = 10.8 GW frei.
  2. P = (2365 m - 481 m) * 9.81 N/kg * 75'000 kg/s = 1.39 GW

Bild

  1. Der Wasserspiegel wird am Ende in beiden Gefässen 34.2 cm ( = hE in der Skizze) über den Gefässböden liegen (hE = totales Volumen von 0.04 m2 * 0.4 m + 0.008 m2 * 0.05 m = 0.00164 m3 dividiert durch gesamten Querschnitt von 0.04 m2 + 0.008 m2 = 0.048 m2). Im Ausgleichsprozess fliessen insgesamt 1000 kg/m3 * (0.4 m - 0.342 m) * 0.04 m2 = 2.32 kg Wasser (schattierte Fläche mit Schwerpunkt) im Mittel um (5.8 cm + 29.2 cm)/2 = 17.5 cm (Höhendifferenz der Schwerpunkte) hinunter. Dabei werden 0.175 m * 9.81 N/kg * 2.32 kg = 3.98 J Energie dissipiert.
  2. Die Fallhöhe muss mindestens 18.8 m betragen: Δh = ΔφG / g = (Pgrav / Im) / g = 4.6 MW / 25'000 kg/s / 9.81 N/kg .

Die Gravitationsfeldstärke ist in allen Berechnungen gleich 9.81 N/kg gesetzt worden.

Aufgabe