Lösung zu Impuls und Flüssigkeitsbild

Aufgabe 1

Siehe Bild [ToDo]

Aufgabe2

Der Impulsinhalt des ersten Wagens wird

[math]p_1=m_1 v_1=60\cdot 10^3 kg \cdot 5~m/s=3\cdot 10^5~Ns[/math],

und da der zweite Wagen stillsteht wird [math]p_2=0[/math].

Beide Wagen zusammen speichern den Impuls

[math]p_{ges}=p_1+p_2=3\cdot 10^5 Ns + 0 = 3\cdot 10^5 Ns[/math]

und haben die Gesamtmasse

[math]m_{ges}=m_1+m_2=100 t[/math].

Die gemeinsame Geschwindigkeit wird

[math]v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s[/math].

Aufgabe 3

In der ersten Stossphase gibt Wagen ein den Impuls

[math]\Delta p\prime=I_{p,max}\Delta t'[/math]

an den zweiten Wagen ab. Aus dem Flüssigkeitsbild ergibt sich für

[math]\Delta p\prime=\Delta v\cdot m_1=(v_1-v_g)m_1[/math].

Setzt man diese beiden Gleichungen einander gleich, ergibt sich für

[math]\Delta t'=\frac{(v_1-v_g)m_1}{I_{p,max}}=\frac{2~m\cdot 6\cdot 10^4 kg~s^2}{s~12\cdot 10^5 kg~m}=0.1~s[/math].

Aufgabe 4

Aus

[math]I_{p,max}=F=m\cdot a[/math]

folgt

[math]a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2[/math] (Wagen wird abgebremst, also ist [math]a_1[/math] eigentlich negativ da [math]I_{p,max} in die negative Bezugsrichtung fliesst[/math]),

und analog dazu wird [math]a_2=30~m/s^2[/math].

Aufgabe 5

In der zweiten Stossphase gibt Wagen 1 den Impuls

[math]\Delta p''=1/2\cdot I_{p,max}\cdot \Delta t'=0.5\cdot 1200~kN\cdot 0.1~s=60~kNs[/math]

ab. Der erste Wagen enthält daher noch

[math]p_1''=p_1-\Delta p_1'-\Delta p_1''=3\cdot 10^5~Ns-1.2\cdot 10^5~Ns-0.6\cdot 10^5~Ns=1.2\cdot 10^5~Ns[/math].

Daraus folgt

[math]v_1''=\frac{p_1''}{m_1}=\frac{1.2\cdot 10^5~Ns}{6\cdot 10^4~kg}=2~m/s[/math].

Analog dazu wird

[math]p_2''=0+\Delta p_1'+\Delta p_1''=1.8\cdot 10^5~Ns[/math]

und

[math]v_2''=p_2''/m_2=4.5~m/s[/math].

Aufgabe 6

Aus [math]s=\frac{a}{2}t^2[/math] kann der Maximalhub eines Puffers berechnet werden. Zu beachten ist der Wert für [math]a[/math]: [math]a_1, a_2[/math] sind auf einen externen Beobachter bezogen, und zur Berechnung des Maximalhubs ist die relative Beschleunigung zwischen den Wagen ausschlaggebend. Daher wird [math]a=a_1+a_2[/math], und der Maximalhub _eines_ Puffers

[math]s=\frac{1}{2} \frac{a_1+a_2}{2}\Delta t'^2=\frac{1}{2} \frac{(20+30)m}{s~2} 0.1^2 s^2=[/math]