Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

1. [math]\dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC}[/math] in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.).

2.

3.

4. Mit [math]R=1 (Pa⋅s)/m^3[/math] , [math]C=1 m^3/Pa[/math] und [math]V_0=1 m^3[/math] wird [math]τ=1 s[/math]. Nach 1s ist das Volumen um [math]e^{-1}=0.367=36.7%[/math] auf 63.2% abgefallen.

5. Die Tangente schneidet die t-Achse genau bei τ, also bei 1s.