Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

1. [math]\displaystyle{ \dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC} }[/math] in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.).

2.

3.

4. Mit [math]\displaystyle{ R=1 (Pa⋅s)/m^3 }[/math] , [math]\displaystyle{ C=1 m^3/Pa }[/math] und [math]\displaystyle{ V_0=1 m^3 }[/math] wird [math]\displaystyle{ τ=1 s }[/math]. Nach 1s ist das Volumen um [math]\displaystyle{ e^{-1}=0.367=36.7% }[/math] auf 63.2% abgefallen.

5. Die Tangente schneidet die t-Achse genau bei τ, also bei 1s.