Lösung zu Eintrittstest FH

Hydrodynamik

1. Die Volumenstromstärke ist gleich Querschnitt mal Strömungsgeschwindigkeit (die Strömungsgeschwindigkeit ist eine Volumenstromdichte)
   1. Der Volumenstrom beträgt 62.8 Liter pro Sekunde (0.063 m³/s
   2. Weil das Wasser praktisch inkompressibel ist, bleibt die Volumenstromstärke längs des Weges erhalten. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus Volumenstromstärke und Querschnitt, also gleich 0.889 m/s. Die neue Geschwindigkeit verhält sich zur alten wie der alte Querschnitt im Quadrat zum neuen im Quadrat, also gleich 16/9*0.5 m/s.
2. Bezüglich des Systems Brunnentrog ist eine Volumenbilanz zu formulieren.
   1. Die Volumenänderungsrate ist gleich der Summe über alle Volumenstromstärken, also gleich 4 Liter pro Minute. Demnach dauert es 60 Minuten oder eine Stunde bis der Trog voll ist.
   2. Die effektive Änderungsrate beträgt nur 3 Liter pro Minute. Aus der Volumenbilanz folgt, dass in diesen zehn Minuten ein Lekstrom von 1 Liter pro Minute wegfliesst.
3. Längs einer Rohrleitung misst man bei einem Durchfluss von 4 l/min eine Druckdifferenz von 0.2 bar.
   1. Wie gross wird diese Druckdifferenz bei einem Durchsatz von 12 l/min und einer laminaren Strömung?
   2. Wie ändert sich die Druckdifferenz bei turbulenter Strömung?
4. Über einem Schlauch misst man bei einem Durchfluss von 2.5 Litern pro Sekunde eine Druckdifferenz von 75 mbar.
   1. Welche Leistung wird in diesem Rohrstück dissipiert?
   2. Um welchen Faktor verändert sich diese Leistung, wenn der Durchsatz verdreifacht wird und die Strömung turbulent ist?

Lösung

Elektrodynamik

1. In einer elektrischen Schaltung werden zwei Widerstände (150 Ω, 50 Ω) mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden (Serieschaltung).
   1. Wie stark ist der Strom, der durch die beiden Widerstände fliesst?
   2. Welche Spannung misst man über dem kleineren Widerstand?
2. Bei einer 4.5-Volt-Batterie misst man über den offenen Klemmen eine Spannung von 4.70 V. Verbindet man die Batterie mit einem Widerstand von 40.0 Ω, sinkt die Spannung auf 4.52 V. Der Innenwiderstand der Batterie soll nicht von der Stromstärke abhängen.
   1. Wie gross ist der Innenwiderstand?
   2. Auf welchen Wert würde die Stromstärke bei kurzgeschlossener Quelle anwachsen?
3. Zwei Widerstände (75 Ω, 25 Ω) werden in der ersten Schaltung mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden, in der zweiten Schaltung bildet je ein Widerstand zusammen mit der Quelle einen eigenen Kreis.
   1. Welche Leistung wird in der ersten Schaltung über dem kleineren Widerstand umgesetzt?
   2. In welchen Verhältnissen stehen die Leistungen der beiden Widerstände in den beiden Schaltungen zueinander (beide Verhältnisse angeben)?
4. Ein Kondensator (10 mF) wird über einem Widerstand (25 kΩ) entladen. Die Spannung über dem Kondensator beträgt zu Beginn des Vorganges 3 V.
   1. Wie lange würde es dauern, bis die Spannung über dem Kondensator auf 1 V gesunken ist, wenn der Strom über dem Widerstand immer so gross wie zu Beginn des Entladeprozesses bleiben würde?
   2. Wie lange dauert es in der gegebenen Schaltung bis die Spannung auf einen Drittel des Anfangswertes gesunken ist?

Lösung

Translationsmechanik

1. Ein Flugzeug startet mit einer Beschleunigung von 2.5 m/s².
   1. Wie lange würde es dauern, bis es eine Geschwindigkeit von 180 km/h erreicht hat, wenn die Beschleunigung konstant bliebe?
   2. Welche Strecke würde es zwischen der fünften und zehnten Sekunde nach dem Start zurücklegen?
   3. Um die wahre Bewegung zu bestimmen, nimmt man einen Beschleunigungsmesser mit, der die gemessenen Werte nach jeder Zehntelssekunde in ein Excel-Blatt schreibt. Wie bestimmen Sie aus diesen Daten die Geschwindigkeit nach 15 Sekunden? Wie berechnet man aus diesen Daten den auf der Piste zurückgelegten Weg?
2. Ein Segelflugzeug (350 kg) wird an einer Winde hochgezogen. Das Flugzeug erreicht schon nach fünfzehn Metern die zum Abheben notwendige Geschwindigkeit von 25 m/s.
   1. Schätzen Sie die mittlere Beschleunigung ab.
   2. Während der Startphase misst man zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Seilkraft von 7 kN bei einer momentanen Beschleunigung von 19 m/s². Wie stark wirken die Widerstandskräfte auf das Flugzeug ein?
   3. Bei einer Geschwindigkeit von 15 m/s beträgt die Seilkraft 7.2 kN. Wie stark ist der über das Seil zum Flugzeug fliessende Energiestrom?
3. Ein Güterwagen (60 t) prallt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s gegen einen stehenden Wagen (40 t). Die Dissipation im Rad-Schienen-Bereich ist gering, d.h. die „Energieverluste“ sind zu vernachlässigen.
   1. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Wagen, sobald die Puffer voll eingefahren sind?
   2. Wie schnell würde sich der schwerere Wagen nach dem Stoss bewegen, wenn die Puffer vollelastisch wären?
   3. Der schwere Wagen bewegt sich nach dem Stoss mit 1.2 m/s. Welchen Anteil der aufgenommenen Energie haben die Puffer zurückgegeben?
4. Ein Körper (5 kg) wird mit 25 m/s im Vakuum hochgeworfen. Die Gravitationsfeldstärke betrage 10 N/kg.
   1. Wie hoch fliegt er?
   2. Welchen Wert hat die Beschleunigung 1.5 s, 2.5 s und 3.5 s nach dem Abwurf?
   3. Mit welcher Kraft muss der Körper, sobald er sich wieder auf Abwurfhöhe befindet, abgebremst werden, damit er eine Sekunde später still steht?

Lösung

Thermodynamik

1. Eine Kühltruhe bezieht in vierundzwanzig Stunden bei einer Innentemperatur von -18°C und einer Aussentemperatur von 22°C 1,2 kWh Energie aus dem elektrischen Netz.
   1. Welchen mittleren Entropiestrom könnte eine ideale Wärmepumpe unter diesen Umständen fördern?
   2. Wie stark wäre dann der an die Umgebung abfliessende Wärmeenergiestrom?
2. Um einen Wassertank auf einer Temperatur von 77°C zu halten, muss eine Elektroheizung eine Leistung von 350 W abgeben.
   1. Wie gross ist die Entropieproduktionsrate im System Heizung-Speicher?
   2. Wie viel Entropie wird der 8°C warmen Umgebung in zehn Minuten zugeführt?
3. Ein Metallkörper, der 40°C warm ist, wird in ein Kalorimeter (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 6 kJ/K) gegeben, das eine Temperatur von 10°C aufweist. Danach stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 22°C ein.
   1. Wie gross ist die Wärme- bzw. Enthalpiekapazität des Metallkörpers?
   2. Wie viel Energie hat der Metallkörper in Form von Wärme an das Kalorimeter abgegeben?
4. Ein Körper (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 22 kJ/K) kühlt gegen eine 15°C warme Umgebung ab. Man beobachtet, dass die Temperatur dieses Körpers während einer Minute von 40°C auf 39.6°C absinkt.
   1. Wie stark ist der Energiestrom, der in dieser Minute an die Umgebung wegfliesst?
   2. Wie lange wird es dauern, bis die Temperatur des Körpers auf 20°C gesunken ist?

Lösung