Trägheitsfeld

Nach dem Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik gelten die Gesetze in allen Bezugssystemen, die sich gleichförmig gegenüber dem absoluten Raum bewegen. Dieses Relativitätsprinzip lässt sich auch im Rahmen der nichtrelativistischen Mechanik erweitern. Direkt messbar oder berechenbar sind bei einem ausgewählten Körper nur die Oberflächenkräfte und die Beschleunigung. Weil die Gewichtskraft nicht direkt messbar und die schwere Masse nicht von der trägen zu unterscheiden ist, kann die Stärke der gravitativen Impulsquelle, die Grösse der Gewichtskraft, mit der Änderungsrate des Impulsinhaltes verrechnet werden.

Geht man von einem beliebigen Bezugssystem und einem homogenen Gravitationsfeld (Gravitationsfelstärke g) aus, lautet die Impulsbilanz

[math]\sum_i \vec F_i + m \vec g = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v} = m \vec a[/math]

Bezieht man diese Bilanzgleichung auf ein System, das mit a₀ gegen das erste beschleunigt wird, gilt

[math]\sum_i \vec F_i + m \vec g = m (\vec a_0 + \vec a_{rel})[/math]

Der mitbewegte Beobachter erlebt die Beschleunigung des neuen Systems als Gravitationswirkung, die er bedenkenlos einem Trägheitsfeld zuschreiben darf. Die Feldstärke dieses Trägheitsfeldes ist entgegengesetzt gleich gross wie die Beschleunigung des neuen Systems gegen das alte

[math]\sum_i \vec F_i + m (\vec g - \vec a_0) = \sum_i \vec F_i + m (\vec g + \vec g_t) = m {\vec a_{rel}}[/math]

Ist das Gravitationsfeld im ersten System inhomogen, gilt eine etwas allgemeinere Regel

• Bewegen sich zwei Bezugssyseme linear beschleunigt gegeneinader, ist das Gravitationsfeld im zweiten System gleich dem Gravitationsfeld im ersten, superponiert mit einem homogenen Trägheitsfeld. Die Feldstärke des Trägheitsfeldes ist entgegengesetzt gleich gross wie die Beschleunigung des neuen Systems gemessen im alten.

Superposition bedeutet, dass die Felstärken für jeden Punkt im Raum zu addieren sind

[math]\vec g_{neu} \ = \vec g_{alt} + \ \vec g_t[/math] mit [math]\vec g_t = - \vec a_0[/math]