Relativitätsprinzip

Aus SystemPhysik
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das Relativitätsprinzip geht auf Galileo Galilei zurück. Galilei formulierte sein Prinzip anhand der Frage, ob ein an Bord eines fahrenden Schiffes fallen gelassener Körper senkrecht oder schief fällt. Albert Einstein hat die Frage auf die Elektrodynamik ausgedehnt und daraus eine wegweisende Schlussfolgerung gezogen.

Mechanik

Galilei

Die Argumentation von Galilei kann in eine etwas zeitgemässere Geschichte verpackt werden. Ein Hausboot fährt mit konstanter Geschwindigkeit durch einen Kanal an einem Sportplatz vorbei. Auf dem Boot wirft Barbara einen Ball mehrmals senkrecht nach oben. Beat blickt an Barbara vorbei in Richtung Sportplatz zu Sarah, die ebenfalls am Ball Hochwerfen ist. Severin der sich neben Sarah im Liegestuhl ausruht, schaut in Richtung des vorbeifahrenden Hausbootes.

Da Beat auf Backbord sitzt und der Sportplatz Steuerbord vorbei gleitet, kann Beat für kurze Zeit beide Bälle vor dem stahlblauen Himmel sehen. Der Ball von Barbara steigt vertikal auf, der Ball von Sarah driftet nach hinten weg. Zur gleichen Zeit wirft Severin einen Blick auf die beiden Bälle. Er sieht, wie der Ball von Sarah senkrecht und der von Barbara schief nach vorne aufsteigt.

Diese Relativität zwischen Sportplatz und Hausboot ist symmetrisch und viel umfassender als das Beispiel mit den Bällen suggeriert. Würde das Hausboot ganz ruhig dahingleiten, könnte Beat bei geschlossenen Augen nicht feststellen, wie schnell sich das Boot bewegt. Schliesst Severin die Augen, kann er sich sogar einbilden, bei Barbara auf dem Hausboot zu sein.

Punktmechanik

Das Grundgesetz der Punktmechanik, die Impulsbilanz, besagt, dass die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung ist. Die Beschleunigung eines Körpers ändert sich nicht, wenn man sie auf ein zweites System bezieht, das sich mit v0 gleichförmig gegenüber dem ursprünglichen bewegt

[math]\vec a = \frac {\partial \vec v}{\partial t} = \frac {\partial (\vec v_0 + \vec v_{rel})}{\partial t} = \vec a_{rel}[/math]

Das Grundgesetz der Punktmechanik gilt damit in allen gegenüber dem absoluten Raum gleichförmig bewegten Bezugssystemen

[math]\sum_i \vec F_i = m \vec a = m \vec a_{rel}[/math] falls a0 = 0

Newton ist bei seinen Überlegungen von einem absolut ruhenden Weltraum ausgegangen, auf den alle kinematischen Grössen (Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung) zu beziehen sind. Er ist sich aber bewusst gewesen, dass die absolute Ruhe des Weltraumes mit seiner Theorie nicht nachzuweisen ist. Im 19. Jahrhundert hat Ernst Mach diese Einsicht verallgemeinert:

  • Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik: Die Gesetzte der Mechanik gelten in allen Bezugsystemen, die sich gleichförmig gegenüber dem absoluten Raum bewegen. Die gleichförmig bewegten Systeme nennt man Inertialsysteme.

Flüssigkeitsbild

Im Flüssigkeitsbild erscheint das Bezugssystem als See. Die Lage des Seespiegels relativ zu den Weltmeeren entspricht dann der Geschwindigkeit des Bezugssystems gegenüber dem absoluten Raum. Die Impulsänderungsrate und auch die Dynamik eines Stosses zwischen zwei Körpern hängt nun nicht vom Niveau des umgebenden Sees ab. Sogar die Prozessleistung und die in der Stosszone umgesezte Energie haben keinen Bezug zur Geschwindigkeit des Bezugssytems. Nur die kinetische Energie und der zugeordnete Energiestrom hängen explizit von der Geschwindigkeit des Körpers relativ zum Bezugssystem ab.

Elektrodynamik

Ein elektrisch geladener Draht erzeugt ein zylindersymmetrisches, elektrisches Feld. Bewegt man sich längs des Drahtes, erhält man bezüglich des eigenen Bezugssystems einen elektrischen Strom. Dieser Strom ist von einem magnetischen Wirbelfeld umgeben, das man im Prinzip messen kann.

  • Bewegt man sich gegen ein elektrisches Feld, misst man ein Magnetfeld. Der Felsstärkevektor des Magnetfeldes steht normal zur Ebene, welche von der Relativgeschwindigkeit und dem Feldstärkevektor des elektrischen Feldes gebildet wird.

Zwei Metallstäbe sind horizontal und parallel zueinander ausgerichtet. Im Raum zwischen den beiden Stäben existiert ein homogenes Magnetfeld, dessen Feldstärkevektor senkrecht nach oben zeigt. Sobald man einen Metallgleiter, der die beiden Stäbe leitend miteinander verbindet, über diese Schiene zieht, misst man eine Spannung zwischen den Stäben. Die Spannung wird um so grösser, je schneller sich der Gleiter über die Schiene bewegt. Die Spannung rührt vom elektrischen Feld her, das im Metallgleiter induziert wird.

  • Bewegt man sich gegen ein Magnetfeld, misst man ein elektrisches Feld. Der Felsstärkevektor des elektrischen Feldes steht normal zur Ebene, welche von der Relativgeschwindigkeit und dem Feldstärkevektor des Magneteldes gebildet wird.

Das elektromagnetische Feld wird von zwei Beobachtern, die sich mit konstanter Geschwindigkeit gegeneinander bewegen verschieden gesehen. Ein bezüglich des absoluten Raumes ruhender Beobachter könnte das wahre elektromagnetische Feld sehen.

Die Maxwell-Gleichungen, die konstitutiven Gesetze des elektromagnetischen Feldes, enthalten das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c als Naturkonstante. Im SI ist das Produkt aus elektrischer und magnetischer Feldkonstante gleich dem reziproken Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

[math]\mu_0 \epsilon_0 = \frac {1}{c^2}[/math]

Weil die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes eine Geschwindigkeit als Konstante enthalten, können sie nur bezüglich eines einzigen Bezugssystemes gültig sein.

Ein elektromagnetisches Feld speichert und transportiert Energie (Mikrowelle), Impuls (Lichtdruck), Drehimpuls (Kernspinresonanz) und Entropie (Wärmestrahlung). Das elektromagnetische Feld ist ein komplexes physikalisches System mit vielen Eigenschaften. Im 19. Jahrhundert hat man sich das elektromagnetische Feld als feinstoffliche Substanz, als Äther, vorgestellt. Nur verhielt sich dieser Äther, in dem sich die elektromagnetischen Wellen fortpflanzen können, nicht wie erwartet:

  • der Ätherwind gegen die sich mit den Jahreszeiten ändernde Geschwindigkeit (30 km/s) der Erde konnte nicht gemessen werden (Michelson-Morley-Experiment).
  • um die Impulserhaltung zu retten, musste Hendrik A. Lorentz annehmen, dass sich ein bewegter Ladungsträger verkürzt.

Relativitätstheorie

1905 löste Alber Einstein den Widerspruch zwischen der Mechanik, die in allen Inertialsystemen gültig ist, und der Elektrodynamik, die das Verhalten eines Äthers beschreibt, indem er das Relativitätsprinzip von Galilei, Newton und Mach auf beide Theorien ausdehnte

  • Die Gesetze der Mechanik und der Elektrodynamik gelten uneingeschränkt in allen Inertialsystemen.

Diese Verallgemeinerung hat enorme Auswirkungen auf unsere Vorstellungen über Raum, Zeit und Materie:

  • Das Licht bewegt sich in allen Inertialsystemen - unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle - gleich schnell.
  • Raum und Zeit bilden die Raum-Zeit: die Dauer eines Vorganges sowie die zeitliche Reihenfolge von zwei getrennten Ereignissen hängen vom Beobachter, vom jeweiligen Inertialsystem, ab.
  • Masse und Energie sind zwei Wörter für die gleiche physikalische Grösse. Energie kann in Kilogramm und Mass in Joule gemessen werden.
  • Masse und Impuls transformieren sich wie ein Vektor in der Raum-Zeit.
  • Das elektromagnetische Feld ist ein Substanz, die sich nicht wie ein gewöhnlicher Stoff (ponderable Materie) verhält.