Lösung zu Aviatik 2006/2

1. In den beiden Zweigen müssen die in Serie geschalteten Widerstände zusammengezählt werden. Diese Widerstände teilen die angelegte Spannung entsprechend ihrer Grösse.
   1. [math]I_{1,3}= \frac{12 V}{60 \Omega}=0.2A[/math] [math]I_{2,4}= \frac{12 V}{240 \Omega}=0.05A[/math]
   2. [math]P=U_1I_{1,3}=R_1I_{1,3}^2=0.8W[/math]
   3. [math]\frac{U_1}{U_3} = \frac{R_1}{R_3}[/math]; daraus folgt für U₁= 4 V; analog dazu U₂= 9 V; demnach liegt über dem offenen Schalter eine Spannung von 5 V.
   4. [math]R_{1,2} = \frac {20*180}{20+180} \Omega = 18 \Omega[/math] [math]R_{3,4} = \frac {40*60}{40+60} \Omega = 24 \Omega[/math] [math]\frac{U_{1,2}}{U_{3,4}} = \frac{R_{1,2}}{R_{3,4}}[/math]. Weil bei geschlossenem Schalter die Spannung im Verhältnis 3:4 geteilt wird, liegt über den Widerständen 3 und 4 eine Spannung von 6.86 V.
2. Die Strecke entspricht der Fläche unter der v-t-Kurve und die Beschleunigung der Steigung.
   1. Der Ball steigt etwa 18 m auf.
   2. Die Beschleunigung ist 0.5 s nach dem Abwurf gleich -16 m/s².
   3. Auf den Ball wirken die Gewichtskraft und die Luftwiderstandskraft ein. Weil beim Aufstieg beide Kräfte nach unten wirken, gilt [math]F_W = \dot p - F_G = m (a + g_0) = -2 N[/math]
3. Über beiden Zweipolen herrscht die skizzierte Spannung.
   1. Die Energie eines Kondensators wächst quadratisch mit der Spannung [math]W= \frac {C}{2} U^2[/math]. Die maximale Energie beträgt 0.5 mJ.
   2. [math]I = C \dot U = 4*10^{-6} F*1250 V/s = 0.05 A[/math]
   3. Die Stromstärke wird anfänglich negativ und erreicht bei 4 ms den tiefsten Wert. Bei 6 ms ist der Strom gleich stark wie bei 2 ms. Da die Spannung die Änderungsrate des Stromes liefert [math](U = L \dot I )[/math], muss die Fläche (ein Trapez) unter der I_Punkt-t-Kurve bestimmt werden. Als Alternative kann man den Spannungsstoss [math](\int U dt)[/math] rechnen und diesen Wert dann durch die Induktivität (L) dividieren. Nach 6 ms fliesst ein Strom der Stärke -30 A durch die ideale Spule.
   4. Der durch die Spule fliessende Strom erreicht zu den Zeitpunkten 4 ms und 10 ms die grösste Stärke (Maximum des Betrages). Bei 4 ms beträgt die Stromstärke -40 A und bei 10 ms 20 A.
4. Im ersten Fall verteilt sich der Impuls auf alle beteiligten Körper. Im zweiten Fall bekommt das Luftkissenfahrzeug von der Kugel 0.8 Ns Impuls.
   1. [math]v = \frac {p}{m_{tot}} = 4.79 m/s[/math]
   2. Die Kugel behält 3.1 Ns Impuls. Folglich fliegt sie mit 206.7 m/s weiter
   3. Die Kugel gibt 0.8 Ns Impuls an das Luftkissenfahrzeug ab. Dieser Impuls fällt im Mittel um 232.7 m/s (von 233.3 m/s auf 0.5 m/s) hinunter. Dabei gibt er 186.3 J Energie frei.

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