Präzession der Erde
Die Erde (Masse 5.974·1024 kg, mittlerer Radius 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Diese Achse ist zur Normalen auf die Umlaufbahn der Erde um 23.44° geneigt. Weil die Erde infolge ihrer Eigenrotation eine Abplattung von 1:298.25 aufweist, wirkt das Gravitationsfeld der Sonne mit einem Drehmoment auf die Erde ein. Dieses Drehmoment variiert mit dem Umlauf der Sonne um die Erde, ist aber über längere Zeit gleich gerichtet. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin uns steht normal zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzustellen. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der Präzession (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.
- Wie viel Energie steckt in der Rotation der Erde?
- Wie viel Drehimpuls speichert die Erde (nur Betrag angeben)?
- Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
- Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?
Hinweise:
- Das Massenträgheitsmoment einer Kugel ist gleich [math]J_K = \frac{2}{5}mr^2[/math]
- Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen Unwucht eine Schwenkbewegung.