Radioaktiver Zerfall

Integriert man die oben aufgeführte Beziehung über die Zeit, erhält man das Zerfallsgesetz

[math]\displaystyle{ N = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 e^{-t/\tau} }[/math]

Die Zeitkonstante τ ist zur Zerfallskonstanten λ reziprok. Zerfallskonstante und Zeitkonstante lassen sich aus der Halbwertszeit berechnen

[math]\displaystyle{ \frac {N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} = N_0 e^{-t_{1/2}/\tau} }[/math]

[math]\displaystyle{ \lambda = \frac {1}{\tau} = \frac {ln(2)}{t_{1/2}} }[/math]