Aviatik 2006/4

Studiengang Aviatik der ZHW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Hantel im Seitenriss

1. Um die Stange (Durchmesser 30 mm) einer Hantel (Masse 10 kg, Massenträgheitsmoment 0.012 kgm²) ist ein Band gewickelt worden. Nun legt man die Hantel mit den beiden Scheiben (Durchmesser 240 mm) auf den Boden und zieht am Band vertikal nach oben.

1. Zeichnen Sie im Seitenriss alle Kräfte ein, die auf die Hantel einwirken.
2. Formulieren Sie die Bilanzgleichungen (Grundgesetze der Mechanik).
3. Welche Beschleunigung erfährt die Achse der Hantel, wenn man am Band mit einer Kraft von 50 N nach oben zieht? Die Hantel rollt ohne zu rutschen sauber ab.

Mühlrad

2. Das eine Rad einer Kollermühle (Durchmesser 80 cm, Masse 120 kg, Massenträgheitsmoment 9.6 kgm²) rollt auf einem Kreis von zwei Metern Durchmesser in vier Sekunden einmal herum. Im Moment zeigt die horizontal ausgerichtete Achse des Mühlrades in x-Richtung. Die Masse der Achse ist zu vernachlässigen.

1. Wie viele Umdrehungen macht das Mühlrad pro Sekunde?
2. Mit welcher Kraft muss im Punkt A in x-Richtung auf die Achse eingewirkt werden, wenn man die Reibung zwischen Unterlage und Rad vernachlässigt?
3. Mit welcher Rate ändert das Mühlrad seinen Drehimpuls?
4. Wie gross ist die Normalkraft auf das Mühlrad?

3. Eine Wärmepumpe gibt bei 37°C einen thermischen Energiestrom von 15 kW ab. Die Pumpe benötigt eine elektrische Leistung von 3 kW, um die Wärme von -3°C auf 37°C zu pumpen.

1. Wie stark ist der thermische Energiestrom, den die Pumpe dem kalten „Reservoir“ entzieht?
2. Wie stark ist der von der Pumpe weg fliessende Entropiestrom und welcher Prozentsatz dieses Stromes ist in der Pumpe erzeugt worden?
3. Wie viel Leistung müsste eine ideale Pumpe aufnehmen, um unter gleichen Bedingungen einen thermischen Energiestrom von 15 kW abzugeben?

4. 500 Liter Wasser sind von 20°C auf 80°C aufzuheizen.

1. Wie viel elektrische Energie wird benötigt, wenn man das Wasser nach dem Tauchsiederprinzip (Boiler) aufheizt?
2. Wie viel Energie müsste eine ideale Wärmepumpe aufwenden, welche die Entropie von 0°C reversibel auf 100°C pumpt?
3. Wie viel Energie müsste man aufwenden, wenn man die Entropie der 10°C warmen Umgebung entziehen und direkt und reversibel dem Wasser zuführen würde?

5. Ein Wasserbett (600 Liter Wasser) benötigt pro Monat 30 kWh elektrische Energie, damit es in einem 17°C warmen Zimmer auf einer Temperatur von 27°C gehalten werden kann.

1. Mit welcher mittleren Leistung müsste es beheizt werden, wenn das Zimmer 20°C warm wäre?
2. Wie lange würde es bei einem Stromausfall dauern, bis die Temperatur des Wasserbetts in einem 20°C warmen Zimmer auf 22°C gefallen wäre?

6. Das thermische Verhalten eines halbkugelförmigen Betonbunkers (Innenradius 3 m, Aussenradius 4 m) soll modelliert werden.

1. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (flowchart) eines möglichen Modells.
2. Schreiben Sie zu den einzelnen Elementen (Flussgrösse {flow}, Hilfsgrösse und Bestandesgrösse {stock}) die entsprechenden Gleichungen.
3. Geben Sie an, wie die verschiedenen Parameter zu berechnen sind (nur formale Berechnung).