Widerstand und Speicher

Schema der Hydraulik beim A340

Der Airbus A340 besitzt drei unabhängige Hydraulikkreise (Betriebsdruck 3000 psi oder 207 bar), die mit blau (blue), grün (green) und gelb (yellow) bezeichnet werden. Das nebenstehend abgebildete Schema zeigt, wie die drei Hydrauliksysteme mit Energie beladen werden. Das grüne System wird von zwei Triebwerken, einer elektrischen Pumpe und einer Windturbine, Ram Air Turbine (RAT) genannt, getrieben. Ein weiteres Triebwerk und bei Ausfall desselben eine elektrische Pumpe beladen das blaue System mit Energie. Das gelbe System bekommt seine Energie vom vierten Triebwerk und einer elektrischen Pumpe. Im Normalfall beladen nur die Triebwerke die hydraulische System mit Energie. Mit der Handpumpe des gelben Systems kann notfalls die Gepäckraumtür geöffnet werden. Jede Operation, wie z.B. das Fahrwerk ausfahren, lässt sich von zwei hydraulischen Systemen ausführen. Diese Redundanz dient der Sicherheit.

Ein Teil der Energie wird in den Leitungen dissipiert. Zudem besitzt jedes System mindestens einen Hydraulikspeicher (Accumulator), der kurzfristig Energie liefern kann und die Druckspitzen glättet. Mit je einer Eigenschaft der Leitungen und der Speicher, dem Widerstand bzw. der Kapazität, wollen wir uns in dieser Vorlesugn beschäftigen.

Widerstand

laminar und turbulent

Eine Flüssigkeit, die langsam durch ein Rohr strömt, fliesst in der Rohrmitte am schnellsten. Aussen bleibt sie an den Rohrwänden haften (Benetzung). Dazwischen schieben sich die einzelnen Schichten wie die Häute einer zylinderförmigen Zwiebel übereinander. Dieses Strömungsverhalten nennt man laminar. Einfach strukturierte Flüssigkeiten, sogenannte Newtonsche Fluide, bilden bei laminarer Strömung ein parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil. Erhöht man den Durchsatz beginnen sich einzelne Wirbel zu bilden. Mit zunehmendem Volumenstrom treten immer mehr Wirbel auf, bid die Strömung völlig chaotisch ist.

linear und quadratisch

In einer laminar strömenden Flüssigkeit, nimmt die die Druckdifferenz über einem bestimmten Rohrstück proportional mit der Stärke des Volumenstroms zu. Diesen Proportionalitätsfaktor nennen Strömungswiderstand und bezeichnen ihn mit R_V

[math]\Delat p = R_V I_V[/math]

Bei einer turbulenten Strömung steigt die Druckdifferenz quadratisch mit der Volumenstromstärke. Bezeichnen wir den Proportionalitätsfaktor mit einem k, kann das turbulente Widerstandsverhalten wie folgt beschrieben werden

[math]\Delat p = k I_V[/math]

Der Strömungswiderstand R_V hat die Einheiten Pas/m³, der turbulente Faktor k wird in Pas²/m⁶ gemessen.

In erster Näherung darf man nun behaupten, dass die Strömung in einem Rohr so lange laminar bleibt, bis der turbulente Druckabfall über einem Rohr grösser wird als der laminar. Sobald dies eintritt, schlägt die Strömung von laminar auf turbulent um. Diese Bedingung liefert einen Wert für den kritischen Strom

[math]I_{V_{krit}} = \frac {R_V}{k}[/math]

bzw. den kritischen Druck

[math]\Delta p_{krit} = \frac {R_V^2}{k}[/math]

Diese Abschätzung trifft nur ungefähr zu, weil der Umschlag von laminar auf turbulent nicht bei einer ganz bestimmten Volumenstromstärke erfolgt. Der Übergang von laminar auf turbulent erfolgt vielmehr schleichend in einem gewissen Bereich. Der Umschlag erfolgt umso früher, je dichter die Flüssigkeit und je weiter das Rohr ist. Die Viskosität der Flüssigkeit verzögert den Umschlag. Bei einem langen Rohr kann man sowohl für den Widerstand als auch den Faktor k bei der turbulenten Strömung gemauere Angaben machen.

Speicher

Kapazität

Der Begriff Kapazität (lat.: capacitas = „Fassungsvermögen“) bezeichnet ganz unterschiedliche Eigenschaften wie Speicherfähigkeit eines Mediums (Speicherkapazität), maximaler Durchsatz bei einer Datenleitung (Kanalkapazität) bzw. einer Strasse oder einfach das Fassungsvermögen eines Gefässes. In der Physik versteht man unter der Kapazität eine Speicherfähigkeit pro Potenzialänderung. Die hydraulische Kapazität ist deshalb als Volumenänderung eines Speichers dividiert durch die damit verbundene Druckänderung

[math]C_V = \frac {\Delat V}{\Delta p}[/math]