Lösung zu Langes Rohr

0. Die Strömung ist laminar: I_{V krit} = 1806 * d * η / ρ = 232 l/min. Strömungswiderstand: R_V1 = (128 η l) / (π d⁴) = 9.4 10⁷ Pas/m³

1. Im Rohr laufen zwei Prozesse ab, ein gravitativer und ein hydraulischer.

• Druckabfall im Gravitationsprozess: Δp_G = ρ g Δ h = 0.29 bar

• Druckabfall im hydraulischen Prozess: Δp_H = R_V1 I_V = 1.17 bar

• Totaler Druckabfall: Δp_tot = 1.46 bar

2. Prozessleistung Gravitation und Hydraulik:

• P_G = Δp_G I_V = g Δ h I_m = 36.5 W

• P_hyd = Δp_H I_V = R_V1 I_V² = 146 W. Entspricht der Zuwachsrate der inneren Energie des Öls

• P_tot = 182 W

3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert:

• R_V2 = (d₁ / d₂)⁴ * R_V1 = 3.3 10⁸ Pas/m³

• R_{V tot} = 7.3 10⁷ Pas/m³

• I_{V tot} = Δp_H / R_{V tot} = 96 l/min