Lösung zu Langes Rohr

Aus SystemPhysik
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In einem ersten Schritt muss untersucht werden, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Dazu berechnen wir den kritischen Volumenstrom:

[math]I_{V_{krit}}=\frac{R_V}{k}=\frac{\frac {128 \eta l}{\pi d^4}}{\lambda \frac {8 \varrho l}{\pi^2d^5}}=\frac{16\pi\eta d} {\lambda\varrho} = \frac{16\pi * 0.07 Pas * 0.026 m} {0.02 * 850 kg/m^3} = [/math] 5.38 l/s = 323 l/min

Dieser Wert, der mit λ = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt

[math]R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}[/math] = 9.36 107 Pas/m3

1. Im Rohr laufen drei Prozesse ab: ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. Die hydraulische Prozesslleistung wird aus Volumenstrom und totaler Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende des Rohrs berechnet. Die beiden anderen Prozessleistungen siehe unter 2.

  • Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ΔpG = ρ g Δ h = 850 kg/m3 * 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar
  • Resistive Druckdifferenz im dissipativen Prozess: ΔpR = RV1 IV = 9.36 107 Pas/m3 * 1.25 l/s = 1.17 bar
  • Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: Δphyd = Δ pG + Δ p R = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar

2. Die gravitative und die dissipative Prozessleistung sind:

  • PG = ΔφG Im = g Δh ρ IV = 9.81 N/kg * 3.5 m * 850 kg/m3 * 1.25 l/s = 36.5 W

Um das Öl durch das Rohrstück zu pumpen, braucht es deshalb eine hydraulische Prozessleistung oder Energie pro Zeit von:

  • Phyd = PG + Pdiss = 182 W

3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert

  • RV2 = (d1 / d2)4 * RV1 = (0.026 m / 0.019 m)4 * 9.36 107 Pas/m3 = 3.28 108 Pas/m3
  • RV tot = 1 / ( 1/RV1 + 1/RV2 ) = 7.28 107 Pas/m3
  • IV tot = ΔpR / RV tot = 1.61 l/s = 96.4 l/min

Aufgabe