Magnetfeld und Induktivität

Elektrische Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld (Feldstärke E gemessen in V/m oder N/C), die zugehörigen Ströme ein Magnetfeld (Feldstärke B gemessen in Tesla). Wird eine Kondensator geladen, fliesst Ladung auf einen Teil desselben und verdrängt ebenso viel vom andern Teil. Das durch die Konzentration dieser Ladung erzeugte elektrische Feld speichert die Energie des Kondensators. Die gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung und somit auch quadratisch mit der an einem beliebigen Punkt im Innern gemessenen Feldstärke.

Wickelt man einen Draht zu einer Spule, bildet sich im Innern der Spule ein starkes Magnetfeld aus, das durch einen Eisenkern zusätzlich verstärkt werden kann. Die Stärke des Magnetfeldes wächst linear mit der Stärke des Stromes und die in diesem Feld gespeicherte Energie nimmt quadratisch mit der Stromstärke zu.

Energiebilanz

Die Energie tritt in jedem Gebiet der Physik als Zweitgrösse auf, d.h. die Energie rapportiert als Buchhaltungsgrösse die Vorgänge auf einer zweiten Ebene. Schauen wir uns diese Buchhaltung einmal etwas genauer an.

Die Energiebilanz bezüglich eines idealen Kondensators lautet

[math]UI=P=\dot W=CU\dot U[/math]

Die letzte Umformung folgt aus der Ableitung der im elektrischen Feld gespeicherten Energie

[math]\dot W=\left(\frac{C}{2}U^2\right)^\circ=CU\dot U[/math]

Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V² geschrieben werden.

Ladungen bauen das elektrische Feld, Ströme das Magnetfeld auf. Weil die von einem Kondensator gespeicherte Energie quadratisch mit der Ladung zunimmt, postulieren wir, dass die vom Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie quadratisch mit der Stärke des durchfliessenden Stromes anwächst.

[math]W=\frac{L}{2}I^2[/math]

L steht für Induktivität.Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen (1 H = 1 J/A²). Die Division durch zwei übernehmen wir von der Kapazität.

Leitet man diese Energie-Strom-Beziehung nach der Zeit ab, folgt

[math]\dot W=\left(\frac{L}{2}I^2\right)^\circ=LI\dot I[/math]

Die Änderungsrate der Energie muss gleich der vom elektrischen Strom in der Spule freigesetzte Leistung (Spannung mal Stromstärke) sein

[math]LI\dot I=\dot W=P=UI[/math]

Demzufolge ist die Spannung über der Spule gleich Induktivität mal Änderungsrate der Stromstärke

[math]U=L\dot I[/math]

Über einer idealen Spule, deren Drähte dem Magnetfeld keinen Widerstand entgegen setzen, tritt nur dann eine Spannung auf, wenn der Strom seine Stärke ändert. Nimmt der Strom zu, sind Strom und Spannung gleich gerichtet. Bildlich gesprochen fliesst der Strom hinunter und setzt dabei die Energie frei, die zum Aufbau des Magnetfeldes notwendig ist. Nimmt der Betrag des Stromes ab, sind Strom und Spannung wie bei einer Batterie gegeneinander gerichtet. Der Strom muss dann die Energie übernehmen, die das schwächer werdende Magnetfeld abgibt.

drei Elemente

Unser Baukasten enthält nun drei lineare Elemente. Das eine, der Widerstand, dissipiert Energie, die beiden andern, die Kapazität und die Induktivität wirken als Energiespeicher.

	Widerstand	Kapazität	Induktivität
konstitutives Gesetz	[math]U=RI[/math]	[math]\dot U=\frac{1}{C}I[/math]	[math]U=L\dot I[/math]
Einheit	[R] = Ohm (Ω)	[C] = Farad (F)	[L] = Henry (H)
Serieschaltung	direkte Addition	reziproke Addition	direkte Addition
Parallelschaltung	reziproke Addition	direkte Addition	reziproke Addition
Energie	[math]P_{diss}=RI^2=\frac{U^2}{R}[/math]	[math]W=\frac{C}{2}U^2[/math]	[math]W=\frac{L}{2}I^2[/math]