Lösung zu Aviatik 2007/3
- Der konvektive Energietransport erfolgt in vier Teilen. Drei dieser vier Terme sind mechanisch begründet. Der vierte Term beschreibt die innere Energie des Fluids [math] I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2+\varrho_W\right)I_V=\left(\frac p \varrho+gh+\frac {v^2}{2}+w\right)I_m[/math]. In der hier gestellten Aufgabe sind nur die drei mechanischen Terme zu berücksichtigen.
- Die Ausflussgeschwindigkeit ergibt sich aus der "Umwandlung" von potentieller in kinetische Energie. Dies beschreibt das Ausflussgesetz von Torricelli mit fünf Meter "Fallhöhe" [math]v=\sqrt{2gh}[/math] = 9.9 m/s.
- Zur Beantwortung dieser Frage formuliert man das Gesetz von Bernoulli für den tiefsten und den fraglichen Punkt [math]p_1+\varrho gh_1+\frac \varrho 2 v_1=p_2+\varrho gh_2+\frac \varrho 2 v_2[/math]. Nun sind die beiden Geschwindigkeiten gleich gross und die Höhe in Punkt 1 darf gleich Null gesetzt werden. Weil der Über- oder Unterdruck gefragt ist, muss der Druck in Punkt 1 auf Null gesetzt werden. Daraus folgt [math]p_{2e}=-\varrho g h_2[/math] = -0.196 bar.
- Die Stärke des Volumenstromes ist gleich Querschnitt mal mittlere Strömungsgeschwindigkeit, was hier 13.7 l/s ergibt.
- Dem ausfliessenden Wasser kann der folgende Energiestrom zugeordnete werden [math] I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2\right)I_V[/math]. Um die dissipierte Leistung zu berechnen, bildet man die Differenz zwischen der kinetischen Energiedichte im reibungsfreien und im reibungsbehafteten Fall und mulitpliziert diesen Wert mit dem effektiv auftretenden Volumenstrom [math]P=\left(\frac \varrho 2 v_{ideal}^2-\frac \varrho 2 v_{real}^2\right)I_V[/math] = 337 W.