Kreispendel

Ein Kreispendel ist ein Fadenpendel, dessen Pendelkörper auf einer Kreisbahn umläuft. Der Faden selber überstreicht einen geraden Kreiskegel.

Auf den Pendelkörper wirken die Gewichtskraft und die Fadenkraft ein. Damit der Pendelkörper eine gleichmässige Kreisbewegung ausführt, muss die resultierende Kraft, die vektorielle Summe aus Gewichts- und Fadenkraft gegen die Kreismitte zeigen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich Masse mal Normalbeschleunigung

[math]F_{res}=m a_n=m\frac{v^2}{r}[/math]

Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft (F_F) einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung (Impulsbilanz oder Grundgesetz der Mechanik in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden

Gleichgewicht vertikal: [math]F_F\cos\varphi=F_G=mg[/math]

Impulsbilanz horizontal: [math]F_F \sin \varphi=m a_n=m\frac{v^2}{r}[/math]

Daraus folgt

[math]\varphi=\arctan\left(\frac{v^2}{gr}\right)=\arctan \left(\frac{\omega^2 r}{g}\right)[/math]

Nun ist das Verhältnis von Kegelradius r zu Kegelhöhe h auch gleich dem Tangens des halben Öffnungwinkels. Deshalb gilt

[math]\frac{r}{h}=\frac{\omega^2 r}{g}[/math] oder [math]h=\frac{g}{\omega^2}[/math]

Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer horizontalen Ebene, die um h unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an einem langen Faden befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als h, hängt das Pendel senkrecht nach unten.