Impulsstrom und Kraft

Ein Kraft ist definiert als Impulsstromstärke (Oberflächenkraft) oder als Impulsquelle (Volumenkraft) bezüglich eines Systems.

Impulsstrombild

In den Impulsstrombildern wird der leitungsartige Impulsstrom komponentenweise dargestellt. Jedes der drei Bilder zeigt den Fluss von einer Komponenten des Impulses. Um die drei Impulsstrombilder zu zeichnen, muss ein raumfestes Koordinatensystem (Weltsystem) festgelegt sein. Quellen oder Senken in den Impulsbildern bedeuten, dass an diesen Stellen Impuls gespeichert oder mit dem Gravitationsfeld ausgetauscht wird. Welche Möglichkeit vorliegt wird durch die Bewegung des Weltsystems festgelegt.

Der Vorstellung eines irgendwie gearteten Kraftflusses steckt in jedem guten Konstrukteur. Leider wird dabei immer nur an den Fluss einer skalaren Menge gedacht. Weil der Impuls ein Vektor ist, muss die zugehörige Stromdichte ein Tensor zweiter Stufe sein. In den hier gezeigten Bildern werden die negativ genommenen Zeilen des Spannungstensors als Pfeile dargestellt. Der Spannungstensor ist bis auf eine wirkungslose Transposition gleich minus der leitungsartigen Impulsstromdichte.

Kraftbild

In den Anfängen der Mechanik beschäftigte man sich mit Körpern, die sich unter der gegenseitigen, gravitativen Wirkung bezüglich eines leeren, absoluten Raumes bewegen. Die Kraft war damit gegeben und musste nicht weiter hinterfragt werden. Mit dem Aufkommen der technischen Mechanik im 19. Jahrhundert ist dieser Kraftbegriff auf komplexere und ruhende Systeme übertragen worden. Damit ist der Kraftbegriff eigentlich überdehnt worden. Um ihn zu retten, mussten das Freischneiden als operationalisierte Methode eingeführt werden. Um das Bild der Kraft als Vektor zu retten, arbeitete man viel mit Seilkräften. Weil ein Seil nur Zug aufnehmen kann (einachsiger Spannungszustand), kann es den Impuls nur rückwärts transportieren (Bezugsrichtung parallel zum Seil).

Ausgehend vom Impuls kann heute eine Kraft im Sinne der klassischen Mechanik sauber definiert werden. Oberflächenkräfte sind als Flächenintergral über der Impulsstromdichte (negativer und transponierter Spannungstensor) definiert

[math]F_i=-\int j_{p_{ij}}dA_j=\int \sigma_{ji}dA_j[/math]

Die Gewichtskraft ist gleich dem Volumenintegral über die lokalen Gravitationsquellen

[math]F_{G_i}=\int \varrho g_i dV[/math]