Systemdynamik in sieben Tagen

Im Modul Physik und Systemwissenschaft des Studiengangs Aviatik der ZHAW besuchen die Studierenden einen Kurs in systemdynamischer Modellbildung. Dieser Einführungskurs, der ein halbes Semester dauert (sieben Wochen), führt die Studierenden über mehrere Stufen in die Modellbildung dynamischer Systeme ein.

Ausfluss aus einem Gefäss

In der ersten Woche lernen die Studierenden die Methode der systemdynamischen Modellbildung anhand eines einfachen, aber dennoch nichtlinearen Systems kennen. Eine mit Wasser gefüllte Büchse, in deren Boden ein Loch gebohrt ist, dient als zu modellierendes Objekt. Hängt man die Büchse zudem an einem Kraftmessgerät auf, kann die Masse-Zeit-Funktion gemessen und mit dem Modell verglichen werden.

• Physik: einfache Bilanz, Berechnung der Füllhöhe in einem zylinderförmigen Gefäss, Ausflussgesetz von Torricelli
• Modellbildung: Grundelemente (Stock oder Reservoir, Flow, Formula oder Auxiliar, Pfeil, Arc oder Arrow)
• Funktion: Quadratwurzel, Befehlsstruktur if then else
• Simulation: Simulationszeit, Zeitschritt
• Resultate: darzustellende Grösse auswählen, Skalieren und Beschriften
• Referenzbeispiel: Loch im Topf
• Video zur Modellbildung

Kommunizierende Gefässe

In der zweiten Woche modellieren die Studenten den Niveauausgleich bei kommunizierenden Gefässen. Hängt man das eine Gefäss an einem Kraftmessgerät auf, kann die Masse-Zeit-Funktion gemessen und mit dem Modell verglichen werden.

• Physik: Druck als Potenzialgrösse hydrostatische Druck, laminarer Widerstand in einem Rohr oder Schlauch, Einheiten und Grössenordnung
• Funktion: Batch Run
• Modellbildung: Vorzeichenregel bei der Bilanz
• Resultate: Endzustand durch Druckgleichgewicht bestimmt, Exponentialfunktion
• Referenzbeispiel: kommunizierende Gefässe

Zwei PET-Flaschen

Eine PET-Flasche wird mit Hilfe der städtischen Wasserversorgung unter Druck gesetzt. Das eigentliche Modell beschreibt den Druckausgleich mit einer zweiten Flasche. Wie in den ersten beiden Beispielen kann das aktuelle Volumen über eine Kraftmessung bestimmt werden.

• Physik: Gesetz von Boyle-Mariotte, laminarer und turbulenter Widerstand
• Modellbildung: Strukturähnlichkeit zwischen zwei offenen Gefässen und zwei PET-Flaschen
• Funktion: Slider
• Resultate: Exponentialfunktion
• Referenzbeispiel: Zwei Petflaschen

Energieebene

Die Systemphysik weist der Energie eine klar definierte Rolle zu. So beschreibt das Produkt aus Druck und Volumenstrom die Stärke des zugeordneten Energiestromes. Durchfliesst ein Volumenstrom ein Druckgefälle, ist die Prozessleistung gleich Stärke des Volumenstromes mal Druckdifferenz.

Zum Modell der kommunizierenden Gefässe oder der PET-Flaschen kann nun je eine Energieebene hinzugeführt werden. Man verbindet dazu drei Energietöpfe (Energie des ersten Gefässes, dissipierte Energie, Energie des zweiten Gefässes) mit je einer Pipeline. Der erste Energiestrom, der den Energietopf eins und mit dem Topf für die dissipierte Energie verbindet, ist dann gleich Volumenstrom mal Druck eins. Volumenstrom mal Druck zwei ergibt dann die Energiestromstärke in der zweiten Verbindungsleitung. Der Startwert in den beiden Energietöpfen wählt man mit Vorteil so, dass die Energie Null ist, sobald die Gefässe oder Flaschen leer sind.

Man könnte die drei Töpfe auch unverbunden lassen. Dann fliesst aus dem Energietopf eins der Energiestrom eins heraus. Analog dazu strömt der Energiefluss zwei in den Energietopf zwei hinein. In den Topf für die dissipierte Energie führt dann ein Rohr mit der Prozessleistung als Stromstärke.

U-Rohr

Ein U-Rohr wird in zwei Gefässe und ein verbindendes Rohr zerlegt, wobei das Rohr den gleichen Querschnitt wie die Gefässe aufweist. Das Verbindungsrohr verhält sich induktiv und resistiv, wobei das induktive Verhalten dominiert. Das Nullniveau für die beiden Kapazitäten darf auf eine beliebige Höhe gesetzt werden. Legt man die Nulllinie auf die Höhe der Flüssigkeitsspiegel in der Gleichgewichtslage, nimmt das Volumen der Speicher und somit der Druck auch negative Werte an.