Lösung zu Airbus A340-300

Auf den Fanquerschnitt von 2.66 m² fliesst ein Volumenstrom der Stärke I_V = A * v = 2.66 m² * 250 m/s = 665 m³/s zu. Dies entspricht einem Massenstrom der Stärke I_m = ρ * I_V = 0.364 kg/m³ * 665 m³/s = 242 kg/s.
Die Bezugsachse für die Geschwindigkeit wird als positiv in Flugrichtung gewählt, die Geschwindigkeit der vorbeiströmenden Luft ist also negativ, d.h. beim Eintritt ist v₁ = - 250 m/s. Die Geschwindigkeit ist die Impulsbeladung des Massenstromes (die Geschwindigkeit ist auch die Energiebeladung des leitungsartigen Impulsstromes). Der Massenstrom transportiert hier negativen Impuls in das Triebwerk hinein. Am Austritt muss mehr negativer Impuls wegtransportiert werden. Dadurch erhält das System Triebwerk mehr Impuls. Die Reaktionskraft, die das Flugszeug wegen des Schubes auf das Triebwerk ausübt, ist nach hinten gerichtet und verkleinert dadurch wieder den Impuls des Triebwerks. Also muss man dem Massenstrom einen Impulsstrom der Stärke 31 kN entziehen. Die Geschwindigkeit des Massenstromes muss deshalb um 31 kN / 242 kg/s = 128 m/s vermindert werden. Die Luft strömt folglich mit v₂ = v₁ - 128 m/s = -378 m/s aus dem Triebwerk weg. Der Geschwindigkeitsbetrag wird also um 128 m/s grösser.
Die zuzuführende Leistung entspricht der Zuwachsrate der kinetischen Energie des Luftstromes [math]P = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_V = \frac {1}{2}(v_2^2 - v_1^2) I_m = \frac {v_2 + v_1}{2}(v_2 - v_1) I_m [/math] = 9.73 MW.
Die "Heizleistung" eines Triebwerkes ist gleich Verbrennungsrate der Masse mal spezifische Reaktionsenthalpie. Die Verbrennungsrate ist 0.8 kg/dm³ * 0.494 Liter/s = 0.395 kg/s. Das ergibt für die Reaktionsenthalpie des Triebwerkes pro Sekunde 0.395 kg/s * 43 MJ/kg = 17.0 MW.
Die Leistung der Schubkraft ist gleich Kraft mal Geschwindigkeit, also gleich 31 kN * 250 m/s = 7.75 MW.

Bemerkung:

Die dem Luftstrom zugeführte Leistung von 9.73 MW muss im Verbrennungsprozess freigesetzt werden. Das Verhältnis der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung zur "Heizleistung" nennt man inneren Wirkungsgrad des Triebwerks. Der innere Wirkungsgrad beträgt hier 9.73 MW / 17.0 MW = 57%.
Die Leistung der Schubkraft ist ein zugeordneter Energiestrom. Demnach hängt diese Leistung vom Bezugssystem ab. Als Bezugssystem wird die umgebende Luft genommen. Das Verhältnis der Leistung der Schubkraft zu der vom Luftstrom aufgenommenen Leistung heisst äusserer Wirkungsgrad. Der äussere Wirkungsgrad beträgt hier 7.75 MW / 9.73 MW = 80%. Steht das Flugzeug mit laufenden Triebwerken auf der Piste, ist der äussere Wirkungsgrad gleich Null.
Der Gesamtwirkungsgrad berechnet sich aus dem Produkt aus innerem und äusserem Wirkungsgrad und ist hier gleich 46%.

Aufgabe