Lösung zu Isochores Heizen

Ein homogenes Fluid kann isochor und isobar geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich isentrop oder isotherm komprimieren oder expandieren.
Beim isochoren Heizen fliesst der Entropiestrom über den aktiven thermischen Port in das System hinein. Damit sich das Volumen nicht ändert, muss der hydraulische Port geschlossen sein.
Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der inneren Energie [math] I_{W_{therm}}=\dot W[/math]. Weil sich das Volumen nicht ändert, gibt es keine hydraulisch zugeführte Energie.
Weil hier kein anderer als der thermische Energiestrom die innere Energie verändert, ist die Wärme gleich der Änderung der inneren Energie [math] W_{therm}=\Delta W=n\hat c_V\Delta T[/math]
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Die Entropie ändert sich um [math]\Delta S = n \hat c_V \ln \frac {T_2}{T_1}[/math]
Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende T-S-Funktion [math]T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_V)}[/math], wobei T₁ die Anfangstemperatur und T₂ die steigende Temperatur ist. Δ S ist der Entropiezuwachs bezogen auf den Startpunkt. Im T-S-Diagramm erscheint das isochore Heizen als Stück einer Exponentialfunktion.
Der Prozess erscheint im p-V-Diagramm als vertikale Linie, die vom Startwert des Druckes ausgehend nach oben führt.