Fachwerk: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. August 2007, 09:34 Uhr

Als Fachwerk bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die Fach oder Gefach heissen, eine Bauwerk, in der Stäbe nur auf Druck oder auf Zug und nicht auf Biegung beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen ebenem und ein räumlichem Fachwerk.

Für Tragwerke wird jede Art von stabförmigen Bauteilen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle]] und Flachstähle) verwendet. Mit Fachwerken können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da diese im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.

Fachwerke finden ihre Anwendung:

im Hochbau (Fachwerkhaus, Hallendächer)
im Brückenbau
in Kran- und Mastenbau.
im Gerüstbau

ideales Fachwerk

Ein ideales Fachwerk besteht aus als masselos gedachten Stäben, die nicht auf Biegung belastet werden und die in den Gelenken (Knoten) reibungsfrei verbunden sind. Die Stäbe, die dann Pendelstützen heissen, enthalten also weder Impuls- noch Drehimpulsquellen und können nur Impuls aber keinen Drehimpuls transportieren.

Die Bedingung

2k = s + f

mit

k: Anzahl der Knoten
s: Anzahl der Stäbe
f: Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)

für ein ebenes Fachwerk ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle Stärken der durchfliessenden Impulsströme berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein einfaches Fachwerk handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.

Im räumlich ausgedehnten Fachwerk lautet die Bedingung

3k = s + f

Berechnungsverfahren

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten werden die zwei Gleichgewichtsbedingungen - die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein - aufgeschrieben. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerks gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall werden jeweils drei Gleichungen aufgestellt.

Bei einfachen Fachwerken genügt es, die Auflagerkräfte mit dem Erstarrungsprinzip zu berechnen und sich dann entlang der Knoten 'durchzuhangeln'.

Rittersches Schnittverfahren

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur direkten Berechnung von Stabkräften im Fachwerk. Somit können immer drei Stabkräfte im zweidimensionalen oder sechs Stabkräfte im dreidimensionalen Fachwerk berechnet werden, ohne die anderen zu kennen oder gar vorher berechnen zu müssen.

Stabtauschverfahren

Das Hennbergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan

nicht ideales Fachwerk

Reale Fachwerke sind außer der Reibung auch dem Auftreten von Biegungen unterworfen. Die Verformungs– und Spannungsberechnungen werden heutzutage im Allgemeinen mit der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist durch den Einsatz von Fließgelenken gegeben.

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-Als '''Fachwerk''' bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die ''Fach'' oder ''Gefach'' heissen, eine Bauwerk, in der [[Pendelstütze|Stäbe]] nur auf [[Druck]] oder auf [[Zug]] und nicht auf [[Biegung]] beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen ''ebenem'' und ein ''räumlichem Fachwerk''.
+Als '''Fachwerk''' bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die ''Fach'' oder ''Gefach'' heissen, eine Bauwerk, in der [[Pendelstütze|Stäbe]] nur auf [[Druck]] oder auf [[Zug]] und nicht auf [[Biegung]] beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen '''ebenem''' und ein '''räumlichem''' Fachwerk.
 Für [[Tragwerke]] wird jede Art von stabförmigen Bauteilen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle]] und Flachstähle) verwendet. Mit Fachwerken können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da diese im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.
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 == ideales Fachwerk ==
+Ein ''ideales Fachwerk'' besteht aus als masselos gedachten Stäben, die nicht auf [[Biegung]] belastet werden und die in den Gelenken (Knoten) reibungsfrei verbunden sind. Die Stäbe, die dann [[Pendelstütze]]n heissen, enthalten also weder [[Impulsquelle|Impuls]]- noch [[Drehimpulsquelle]]n und können nur [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] transportieren.
-Ein ''ideales Fachwerk'' ist gegeben, wenn in den ''[[Gelenk#Technik|Gelenken]]'', die auch als ''Knoten'' bezeichnet werden, keine [[Moment (Physik)|Momente]] übertragen werden. Sie sind also als [[Reibungsfreies System|reibungsfrei]] anzusehen.
-Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.
-Diese Annahmen sind darin begründet, dass in der Realität Stäbe meistens deutlich länger als breit sind. Fehler entstehen bei der Berechnung auch dadurch, dass die Stäbe ein Eigengewicht haben und dieses als Last eben nicht nur in den Knoten angreift, wo man sie für die Berechnung annimmt.
 Die Bedingung
-:<math>2k = s + f</math>
+:''2k = s + f''
 mit
-*k: Anzahl der Knoten
+*''k'': Anzahl der Knoten
-*s: Anzahl der Stäbe
+*''s'': Anzahl der Stäbe
-*f: Anzahl der zu bestimmenden [[Auflagerkraft|Auflagerkräfte]] (Fesselungen)
+*''f'': Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)
-für ein ebenes Fachwerk (zweidimensional) ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die [[Statisch bestimmt|statische Bestimmtheit]] eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein ''einfaches Fachwerk'' handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.
+für ein ebenes Fachwerk ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle Stärken der durchfliessenden Impulsströme berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein ''einfaches Fachwerk'' handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.
-Im räumlichen, dreidimensionalen Fall lautet die Bedingung
+Im räumlich ausgedehnten Fachwerk lautet die Bedingung
-: <math>3k = s + f</math>.
+:''3k = s + f''
 == Berechnungsverfahren ==