Kapazitives Gesetz: Unterschied zwischen den Versionen
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''φ<sub>M</sub> = f(M)'' oder ''M = f<sup>-1</sup>(φ<sub>M</sub>)'' |
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| − | Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige |
+ | Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige '''Kapazität''' ist dann eine Konstante: |
''Δφ<sub>M</sub> = ΔM / C<sub>M</sub> '' oder ''ΔM = C<sub>M</sub> Δφ<sub>M</sub> '' |
''Δφ<sub>M</sub> = ΔM / C<sub>M</sub> '' oder ''ΔM = C<sub>M</sub> Δφ<sub>M</sub> '' |
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| − | Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration über alle Zwischenzustände |
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Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz: |
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz: |
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| − | ''dW/dt = ∑ I<sub>W</sub> = ∑ (φ |
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| + | Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden: |
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Version vom 4. August 2006, 07:00 Uhr
Begriff
Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder Primärgrösse mit dem zugehörigen Potenzial (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):
φM = f(M) oder M = f-1(φM)
Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige Kapazität ist dann eine Konstante:
ΔφM = ΔM / CM oder ΔM = CM ΔφM
Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:
dφM = dM / CM(φM) oder dM = CM(φM) dφM
Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände Füllzustände):
M = ∫ dM = ∫ CM(φM) dφ
Beispiele
| Gebiet | Element | Kapazität | Einheit | Bemerkung |
|---|---|---|---|---|
| Hydrodynamik | zylindrisches Gefäss | A/(ρg) | m3/Pa = m4s2/kg | A(h) für beliebige Gefässe |
| Hydrodynamik | Federspeicher | A2/D | m3/Pa = m4s2/kg | D Richtgrösse oder Gesamtfederkonstante |
| Elektrodynamik | Plattenkondensator | ε0A/d | Farad (F) | d Plattenabstand |
| Translationsmechanik | starrer Körper | träge Masse m | Kilogramm (kg) | alle drei Komponenten |
| Rotationsmechanik | starrer Körper | Massenträgheit J | kg m2 | symmetrischer Tensor |
| Thermodynamik | homogener Stoff | mcS | J/K2 | cS=cW/T |
Energie
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den zugeordneten Energiestrom und die Mengenbilanz:
dW/dt = ∑ IW = ∑ (φM IM)= φM ∑ IM = φM dM/dt = CM(φM) φM dφM/dt
ΔW = ∫ dW = ∫ φM dM = ∫ CM φM dφM
Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden: