Lösung zu Aviatik 2009/1
Aufgabe 1
Die Bilanz bezüglich des Gefässes lautet
- [math]I_{V_{zu}}-I_{V_{ab}}=\dot V[/math]
Bei dieser Schreibweise wird angenommen, dass die Stromstärke des Abflusses positiv ist, falls das Wasser weg strömt.
- Das zugeflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Funktion, also 15 Liter.
- Die Änderungsrate ist als Steigungsmass im Volumen-Zeit-Diagramm zu erkennen. Legt man die Tangente an die Kurve und berechnet deren Steigung, erhält man 2 Liter/Sekunde.
- In den ersten fünf Sekunden fliessen fünf Liter Wasser zu und der Inhalt steigt ebenfalls um fünf Liter an. Ausserdem nimmt der Inhalt progressiv zu. Dies lässt darauf schliessen, dass nichts abfliesst. Danach bleibt der Zufluss konstant, die Zunahme des Inhalts flacht auf Null ab. Daraus folgt ein zunehmender Abfluss, der beim Zeitpunkt 10 s die gleiche Stärke wie der Zufluss erreicht hat. Weil genau fünf Liter fehlen (Zufluss minus Inhaltsänderung), steigt der Abfluss in den verbleibenden fünf Sekunden von Null auf 2 Liter/Sekunde.
- Eine konstante Inhaltsänderungsrate von 1 Liter/Sekunde bedingt anfänglich einen Zufluss von 1 Liter/Sekunde, der in den ersten fünf Sekunden linear in einen gleich starken Abfluss übergeht. In den restlichen fünf Sekunden muss der Abfluss bei 1 Liter/Sekunde verharren, damit die Differenz zwischen Zu- und Abfluss ebenfalls 1 Liter/Sekunde beträgt.
Aufgabe 2
- Die Leistung ist gleich angelegte Druckdifferenz mal Stärke des durchfliessenden Volumenstroms, also im Maximum gleich 5*10-4 m3/s x 4000 Pa = 2 W.
- Im Volumenstrom-Druckdifferenz-Zeit-Schaubild zeigt sich dieser Prozess als Pyramide. Deshalb muss die maximale Leistung mal die Zeit gerechnet und dann durch drei geteilt werden. Dies ergibt 3.33 Joule. Man könnte auch das Leistungs-Zeit-Diagramm zeichnen und dann die Fläche unter der Kurve bilden.
- Der konstanter Strom hätte eine Stärke von 2.5*10-4 m3/s und würde ein Druckdifferenz von 2000 Pa erzeugen, was eine Leistung von 0.5 W ergäbe. Folglich beträgt der Energieumsatz 2.5 J.
- Im ersten Prozess beträgt die mittlere Leistung 0.666 W, im zweiten - wie schon erwähnt - 0.5 W.