Lösung zu Beschleunigung Fadenpendel: Unterschied zwischen den Versionen
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#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s. |
#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s. |
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| − | #Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. |
+ | #Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper. |
#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>. |
#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>. |
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Version vom 14. Februar 2008, 09:15 Uhr
- Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die kinetische Energie ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie [math]W_{kin}=\Delta W_G[/math]. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man [math]v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}[/math] = 5.35 m/s.
- Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt [math]F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}[/math]. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit [math]F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)[/math] = 78.4 N am Pendelkörper.
- Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen [math]a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})[/math] = 8.7 m/s2.